↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 308.95 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 309.11 m ↓ |
↑ 2 309.11 m ↓ |
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N 19 |
← 2 309.24 m → 5 331 947 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378692626953125 y=0.446014404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378692626953125 × 214)
floor (0.378692626953125 × 16384)
floor (6204.5)tx = 6204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446014404296875 × 214)
floor (0.446014404296875 × 16384)
floor (7307.5)ty = 7307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6204 / 7307 ti = "14/6204/7307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6204/7307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6204 ÷ 214
6204 ÷ 16384x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7307 ÷ 214
7307 ÷ 16384y = 0.44598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
0.1080322265625 × 3.1415926535Φ = 0.339393249309998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339393249309998))-π/2
2×atan(1.4040953962045)-π/2
2×0.951927744904038-π/2
1.90385548980808-1.57079632675φ = 0.33305916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33305916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.082884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6204 KachelY 7307 -0.76238845 0.33305916 -43.681641 19.082884 Oben rechts KachelX + 1 6205 KachelY 7307 -0.76200496 0.33305916 -43.659668 19.082884 Unten links KachelX 6204 KachelY + 1 7308 -0.76238845 0.33269672 -43.681641 19.062118 Unten rechts KachelX + 1 6205 KachelY + 1 7308 -0.76200496 0.33269672 -43.659668 19.062118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33305916-0.33269672) × R
0.000362440000000019 × 6371000dl = 2309.10524000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33305916-0.33269672) × R
0.000362440000000019 × 6371000dr = 2309.10524000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76200496) × cos(0.33305916) × R
0.000383490000000042 × 0.945046618857596 × 6371000do = 2308.95187643262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76200496) × cos(0.33269672) × R
0.000383490000000042 × 0.945165051322812 × 6371000du = 2309.24123238326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33305916)-sin(0.33269672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945046618857596-0.945165051322812)× R²
abs(-0.76200496--0.76238845)×0.00011843246521559× R²
0.000383490000000042×0.00011843246521559× 6371000²
0.000383490000000042×0.00011843246521559× 40589641000000 ar = 5331947.01181717m²