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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473278045654297 y=0.260845184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473278045654297 × 217)
floor (0.473278045654297 × 131072)
floor (62033.5)tx = 62033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260845184326172 × 217)
floor (0.260845184326172 × 131072)
floor (34189.5)ty = 34189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62033 / 34189 ti = "17/62033/34189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62033/34189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62033 ÷ 217
62033 ÷ 131072x = 0.473274230957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34189 ÷ 217
34189 ÷ 131072y = 0.260841369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473274230957031 × 2 - 1) × π
-0.0534515380859375 × 3.1415926535Λ = -0.16792296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260841369628906 × 2 - 1) × π
0.478317260742188 × 3.1415926535Φ = 1.5026779923899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16792296} λ = -0.16792296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5026779923899))-π/2
2×atan(4.4937070844551)-π/2
2×1.35183084856334-π/2
2.70366169712668-1.57079632675φ = 1.13286537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16792296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.621277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13286537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.908404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62033 KachelY 34189 -0.16792296 1.13286537 -9.621277 64.908404 Oben rechts KachelX + 1 62034 KachelY 34189 -0.16787502 1.13286537 -9.618530 64.908404 Unten links KachelX 62033 KachelY + 1 34190 -0.16792296 1.13284504 -9.621277 64.907240 Unten rechts KachelX + 1 62034 KachelY + 1 34190 -0.16787502 1.13284504 -9.618530 64.907240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13286537-1.13284504) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13286537-1.13284504) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16792296--0.16787502) × cos(1.13286537) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424066584410264 × 6371000do = 129.520850352768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16792296--0.16787502) × cos(1.13284504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424084995801125 × 6371000du = 129.526473665446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13286537)-sin(1.13284504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424066584410264-0.424084995801125)× R²
abs(-0.16787502--0.16792296)×1.84113908608396e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84113908608396e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84113908608396e-05× 40589641000000 ar = 16776.2194465079m²