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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473270416259766 y=0.260868072509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473270416259766 × 217)
floor (0.473270416259766 × 131072)
floor (62032.5)tx = 62032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260868072509766 × 217)
floor (0.260868072509766 × 131072)
floor (34192.5)ty = 34192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62032 / 34192 ti = "17/62032/34192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62032/34192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62032 ÷ 217
62032 ÷ 131072x = 0.4732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34192 ÷ 217
34192 ÷ 131072y = 0.2608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4732666015625 × 2 - 1) × π
-0.053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.16797090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
0.478271484375 × 3.1415926535Φ = 1.50253418169104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16797090} λ = -0.16797090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50253418169104))-π/2
2×atan(4.49306088776492)-π/2
2×1.35180035392169-π/2
2.70360070784337-1.57079632675φ = 1.13280438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16797090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.624024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13280438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.904910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62032 KachelY 34192 -0.16797090 1.13280438 -9.624024 64.904910 Oben rechts KachelX + 1 62033 KachelY 34192 -0.16792296 1.13280438 -9.621277 64.904910 Unten links KachelX 62032 KachelY + 1 34193 -0.16797090 1.13278405 -9.624024 64.903745 Unten rechts KachelX + 1 62033 KachelY + 1 34193 -0.16792296 1.13278405 -9.621277 64.903745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13280438-1.13278405) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dl = 129.522430000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13280438-1.13278405) × R
2.03300000001239e-05 × 6371000dr = 129.522430000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16797090--0.16792296) × cos(1.13280438) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424121818057005 × 6371000do = 129.537720130196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16797090--0.16792296) × cos(1.13278405) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424140228922009 × 6371000du = 129.543343282264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13280438)-sin(1.13278405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424121818057005-0.424140228922009)× R²
abs(-0.16792296--0.16797090)×1.84108650038706e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84108650038706e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84108650038706e-05× 40589641000000 ar = 16778.4044508367m²