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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473262786865234 y=0.260875701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473262786865234 × 217)
floor (0.473262786865234 × 131072)
floor (62031.5)tx = 62031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260875701904297 × 217)
floor (0.260875701904297 × 131072)
floor (34193.5)ty = 34193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62031 / 34193 ti = "17/62031/34193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62031/34193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62031 ÷ 217
62031 ÷ 131072x = 0.473258972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34193 ÷ 217
34193 ÷ 131072y = 0.260871887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473258972167969 × 2 - 1) × π
-0.0534820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.16801883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260871887207031 × 2 - 1) × π
0.478256225585938 × 3.1415926535Φ = 1.50248624479142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16801883} λ = -0.16801883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50248624479142))-π/2
2×atan(4.49284550951848)-π/2
2×1.35179018815854-π/2
2.70358037631709-1.57079632675φ = 1.13278405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16801883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.626770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13278405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.903745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62031 KachelY 34193 -0.16801883 1.13278405 -9.626770 64.903745 Oben rechts KachelX + 1 62032 KachelY 34193 -0.16797090 1.13278405 -9.624024 64.903745 Unten links KachelX 62031 KachelY + 1 34194 -0.16801883 1.13276372 -9.626770 64.902580 Unten rechts KachelX + 1 62032 KachelY + 1 34194 -0.16797090 1.13276372 -9.624024 64.902580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13278405-1.13276372) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13278405-1.13276372) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16801883--0.16797090) × cos(1.13278405) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424140228922009 × 6371000do = 129.516321308294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16801883--0.16797090) × cos(1.13276372) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424158639611712 × 6371000du = 129.521943233875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13278405)-sin(1.13276372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424140228922009-0.424158639611712)× R²
abs(-0.16797090--0.16801883)×1.84106897027636e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84106897027636e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84106897027636e-05× 40589641000000 ar = 16775.6327436612m²