Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62030 / 34269
↖ ↑ ↗
← N 64.815064°
W  9.629517°		 ← 129.97 m → N 64.815064°
W  9.626770°		 →
↑
129.97 m
↓
↑
129.97 m
↓
N 64.813895°
W  9.629517°		 ← 129.98 m →
16 893 m²		 N 64.813895°
W  9.626770°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62030 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34269 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473255157470703 y=0.261455535888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473255157470703 × 217)
    floor (0.473255157470703 × 131072)
    floor (62030.5)     		tx = 62030
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261455535888672 × 217)
    floor (0.261455535888672 × 131072)
    floor (34269.5)     		ty = 34269
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62030 / 34269 ti = "17/62030/34269"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62030/34269.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62030 ÷ 217
    62030 ÷ 131072     		x = 0.473251342773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34269 ÷ 217
    34269 ÷ 131072     		y = 0.261451721191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473251342773438 × 2 - 1) × π
    -0.053497314453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.16806677
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.261451721191406 × 2 - 1) × π
    0.477096557617188 × 3.1415926535     		Φ = 1.4988430404203
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16806677} λ = -0.16806677}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4988430404203))-π/2
    2×atan(4.47650693557316)-π/2
    2×1.35101629776206-π/2
    2.70203259552413-1.57079632675     		φ = 1.13123627
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16806677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.629517°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13123627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.815064°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62030 KachelY 34269 -0.16806677 1.13123627 -9.629517 64.815064
    Oben rechts KachelX + 1 62031 KachelY 34269 -0.16801883 1.13123627 -9.626770 64.815064
    Unten links KachelX 62030 KachelY + 1 34270 -0.16806677 1.13121587 -9.629517 64.813895
    Unten rechts KachelX + 1 62031 KachelY + 1 34270 -0.16801883 1.13121587 -9.626770 64.813895
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13123627-1.13121587) × R
    2.04000000001425e-05 × 6371000     		dl = 129.968400000908m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13123627-1.13121587) × R
    2.04000000001425e-05 × 6371000     		dr = 129.968400000908m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16806677--0.16801883) × cos(1.13123627) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.425541384512004 × 6371000     		do = 129.971292265193m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16806677--0.16801883) × cos(1.13121587) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.425559845178339 × 6371000     		du = 129.97693062787m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13123627)-sin(1.13121587))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425541384512004-0.425559845178339)×R²
    abs(-0.16801883--0.16806677)×1.84606663347631e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.84606663347631e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.84606663347631e-05×40589641000000     		ar = 16892.5273069666m²