Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62029 / 34245
↖ ↑ ↗
← N 64.843100°
W  9.632263°		 ← 129.84 m → N 64.843100°
W  9.629517°		 →
↑
129.84 m
↓
↑
129.84 m
↓
N 64.841932°
W  9.632263°		 ← 129.84 m →
16 858 m²		 N 64.841932°
W  9.629517°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62029 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34245 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473247528076172 y=0.261272430419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473247528076172 × 217)
    floor (0.473247528076172 × 131072)
    floor (62029.5)     		tx = 62029
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261272430419922 × 217)
    floor (0.261272430419922 × 131072)
    floor (34245.5)     		ty = 34245
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62029 / 34245 ti = "17/62029/34245"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62029/34245.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62029 ÷ 217
    62029 ÷ 131072     		x = 0.473243713378906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34245 ÷ 217
    34245 ÷ 131072     		y = 0.261268615722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473243713378906 × 2 - 1) × π
    -0.0535125732421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.16811471
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.261268615722656 × 2 - 1) × π
    0.477462768554688 × 3.1415926535     		Φ = 1.49999352601118
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16811471} λ = -0.16811471}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49999352601118))-π/2
    2×atan(4.48166005602704)-π/2
    2×1.35126095998518-π/2
    2.70252191997036-1.57079632675     		φ = 1.13172559
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16811471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.632263°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13172559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.843100°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62029 KachelY 34245 -0.16811471 1.13172559 -9.632263 64.843100
    Oben rechts KachelX + 1 62030 KachelY 34245 -0.16806677 1.13172559 -9.629517 64.843100
    Unten links KachelX 62029 KachelY + 1 34246 -0.16811471 1.13170521 -9.632263 64.841932
    Unten rechts KachelX + 1 62030 KachelY + 1 34246 -0.16806677 1.13170521 -9.629517 64.841932
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13172559-1.13170521) × R
    2.0380000000042e-05 × 6371000     		dl = 129.840980000268m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13172559-1.13170521) × R
    2.0380000000042e-05 × 6371000     		dr = 129.840980000268m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16811471--0.16806677) × cos(1.13172559) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.425098528850854 × 6371000     		do = 129.836032747173m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16811471--0.16806677) × cos(1.13170521) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.42511697566011 × 6371000     		du = 129.841666877541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13172559)-sin(1.13170521))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425098528850854-0.42511697566011)×R²
    abs(-0.16806677--0.16811471)×1.84468092568335e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.84468092568335e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.84468092568335e-05×40589641000000     		ar = 16858.4035023276m²