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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473110198974609 y=0.300121307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473110198974609 × 217)
floor (0.473110198974609 × 131072)
floor (62011.5)tx = 62011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300121307373047 × 217)
floor (0.300121307373047 × 131072)
floor (39337.5)ty = 39337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62011 / 39337 ti = "17/62011/39337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62011/39337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62011 ÷ 217
62011 ÷ 131072x = 0.473106384277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39337 ÷ 217
39337 ÷ 131072y = 0.300117492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473106384277344 × 2 - 1) × π
-0.0537872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.16897757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300117492675781 × 2 - 1) × π
0.399765014648438 × 3.1415926535Φ = 1.25589883314585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16897757} λ = -0.16897757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25589883314585))-π/2
2×atan(3.51099275316148)-π/2
2×1.29332390725519-π/2
2.58664781451037-1.57079632675φ = 1.01585149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16897757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.681702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01585149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.204003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62011 KachelY 39337 -0.16897757 1.01585149 -9.681702 58.204003 Oben rechts KachelX + 1 62012 KachelY 39337 -0.16892963 1.01585149 -9.678955 58.204003 Unten links KachelX 62011 KachelY + 1 39338 -0.16897757 1.01582623 -9.681702 58.202556 Unten rechts KachelX + 1 62012 KachelY + 1 39338 -0.16892963 1.01582623 -9.678955 58.202556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01585149-1.01582623) × R
2.52599999999159e-05 × 6371000dl = 160.931459999464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01585149-1.01582623) × R
2.52599999999159e-05 × 6371000dr = 160.931459999464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16897757--0.16892963) × cos(1.01585149) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526896416169282 × 6371000do = 160.927727811839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16897757--0.16892963) × cos(1.01582623) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526917885220526 × 6371000du = 160.934285012702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01585149)-sin(1.01582623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526896416169282-0.526917885220526)× R²
abs(-0.16892963--0.16897757)×2.1469051243117e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1469051243117e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1469051243117e-05× 40589641000000 ar = 25898.8618224629m²