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N 73 |
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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946189880371094 y=0.196220397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946189880371094 × 216)
floor (0.946189880371094 × 65536)
floor (62009.5)tx = 62009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196220397949219 × 216)
floor (0.196220397949219 × 65536)
floor (12859.5)ty = 12859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62009 / 12859 ti = "16/62009/12859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/62009/12859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62009 ÷ 216
62009 ÷ 65536x = 0.946182250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12859 ÷ 216
12859 ÷ 65536y = 0.196212768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.946182250976562 × 2 - 1) × π
0.892364501953125 × 3.1415926535Λ = 2.80344576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196212768554688 × 2 - 1) × π
0.607574462890625 × 3.1415926535Φ = 1.9087514690714 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80344576} λ = 2.80344576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9087514690714))-π/2
2×atan(6.74466261956981)-π/2
2×1.42360325434115-π/2
2.84720650868231-1.57079632675φ = 1.27641018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80344576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.625610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27641018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.132916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62009 KachelY 12859 2.80344576 1.27641018 160.625610 73.132916 Oben rechts KachelX + 1 62010 KachelY 12859 2.80354164 1.27641018 160.631104 73.132916 Unten links KachelX 62009 KachelY + 1 12860 2.80344576 1.27638236 160.625610 73.131322 Unten rechts KachelX + 1 62010 KachelY + 1 12860 2.80354164 1.27638236 160.631104 73.131322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27641018-1.27638236) × R
2.78200000001227e-05 × 6371000dl = 177.241220000782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27641018-1.27638236) × R
2.78200000001227e-05 × 6371000dr = 177.241220000782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80344576-2.80354164) × cos(1.27641018) × R
9.58800000003812e-05 × 0.290152459321139 × 6371000do = 177.240059202662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80344576-2.80354164) × cos(1.27638236) × R
9.58800000003812e-05 × 0.290179082404517 × 6371000du = 177.256321952546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27641018)-sin(1.27638236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290152459321139-0.290179082404517)× R²
abs(2.80354164-2.80344576)×2.66230833781966e-05× R²
9.58800000003812e-05×2.66230833781966e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×2.66230833781966e-05× 40589641000000 ar = 31415.6855432885m²