Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62009 / 12848
↖ ↑ ↗
← N 73.150440°
E160.625610°		 ← 177.06 m → N 73.150440°
E160.631104°		 →
↑
177.11 m
↓
↑
177.11 m
↓
N 73.148847°
E160.625610°		 ← 177.08 m →
31 361 m²		 N 73.148847°
E160.631104°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62009 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946189880371094 y=0.196052551269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946189880371094 × 216)
    floor (0.946189880371094 × 65536)
    floor (62009.5)     		tx = 62009
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196052551269531 × 216)
    floor (0.196052551269531 × 65536)
    floor (12848.5)     		ty = 12848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62009 / 12848 ti = "16/62009/12848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62009/12848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62009 ÷ 216
    62009 ÷ 65536     		x = 0.946182250976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12848 ÷ 216
    12848 ÷ 65536     		y = 0.196044921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946182250976562 × 2 - 1) × π
    0.892364501953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.80344576
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196044921875 × 2 - 1) × π
    0.60791015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.90980608086304
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80344576} λ = 2.80344576}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90980608086304))-π/2
    2×atan(6.75177937234514)-π/2
    2×1.42375617625964-π/2
    2.84751235251929-1.57079632675     		φ = 1.27671603
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80344576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.625610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27671603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.150440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62009 KachelY 12848 2.80344576 1.27671603 160.625610 73.150440
    Oben rechts KachelX + 1 62010 KachelY 12848 2.80354164 1.27671603 160.631104 73.150440
    Unten links KachelX 62009 KachelY + 1 12849 2.80344576 1.27668823 160.625610 73.148847
    Unten rechts KachelX + 1 62010 KachelY + 1 12849 2.80354164 1.27668823 160.631104 73.148847
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27671603-1.27668823) × R
    2.78000000000223e-05 × 6371000     		dl = 177.113800000142m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27671603-1.27668823) × R
    2.78000000000223e-05 × 6371000     		dr = 177.113800000142m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80344576-2.80354164) × cos(1.27671603) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.289859753289033 × 6371000     		do = 177.061259289745m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80344576-2.80354164) × cos(1.27668823) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.289886359698892 × 6371000     		du = 177.077511854585m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27671603)-sin(1.27668823))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.289859753289033-0.289886359698892)×R²
    abs(2.80354164-2.80344576)×2.66064098585206e-05×R²
    9.58800000003812e-05×2.66064098585206e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×2.66064098585206e-05×40589641000000     		ar = 31361.4317444558m²