Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62005 / 12861
↖ ↑ ↗
← N 73.129728°
E160.603638°		 ← 177.25 m → N 73.129728°
E160.609131°		 →
↑
177.24 m
↓
↑
177.24 m
↓
N 73.128134°
E160.603638°		 ← 177.27 m →
31 418 m²		 N 73.128134°
E160.609131°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62005 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.946128845214844 y=0.196250915527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946128845214844 × 216)
    floor (0.946128845214844 × 65536)
    floor (62005.5)     		tx = 62005
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196250915527344 × 216)
    floor (0.196250915527344 × 65536)
    floor (12861.5)     		ty = 12861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62005 / 12861 ti = "16/62005/12861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62005/12861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62005 ÷ 216
    62005 ÷ 65536     		x = 0.946121215820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12861 ÷ 216
    12861 ÷ 65536     		y = 0.196243286132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.946121215820312 × 2 - 1) × π
    0.892242431640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.80306227
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196243286132812 × 2 - 1) × π
    0.607513427734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.90855972147292
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80306227} λ = 2.80306227}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90855972147292))-π/2
    2×atan(6.74336947069301)-π/2
    2×1.42357543377027-π/2
    2.84715086754053-1.57079632675     		φ = 1.27635454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80306227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.603638°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27635454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.129728°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62005 KachelY 12861 2.80306227 1.27635454 160.603638 73.129728
    Oben rechts KachelX + 1 62006 KachelY 12861 2.80315814 1.27635454 160.609131 73.129728
    Unten links KachelX 62005 KachelY + 1 12862 2.80306227 1.27632672 160.603638 73.128134
    Unten rechts KachelX + 1 62006 KachelY + 1 12862 2.80315814 1.27632672 160.609131 73.128134
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27635454-1.27632672) × R
    2.78200000001227e-05 × 6371000     		dl = 177.241220000782m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27635454-1.27632672) × R
    2.78200000001227e-05 × 6371000     		dr = 177.241220000782m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80306227-2.80315814) × cos(1.27635454) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.29020570526331 × 6371000     		do = 177.254095559051m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80306227-2.80315814) × cos(1.27632672) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290232327897498 × 6371000     		du = 177.270356338418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27635454)-sin(1.27632672))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.29020570526331-0.290232327897498)×R²
    abs(2.80315814-2.80306227)×2.66226341879561e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66226341879561e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66226341879561e-05×40589641000000     		ar = 31418.1731891615m²