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← | N 67 |
← 119.128 km → | N 67 |
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↑ 121.865 km ↓ |
↑ 121.865 km ↓ |
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N 66 |
← 124.637 km → 14 853.7 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48828125 y=0.24609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48828125 × 27)
floor (0.48828125 × 128)
floor (62.5)tx = 62 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24609375 × 27)
floor (0.24609375 × 128)
floor (31.5)ty = 31 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 62 / 31 ti = "7/62/31" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/62/31.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62 ÷ 27
62 ÷ 128x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31 ÷ 27
31 ÷ 128y = 0.2421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2421875 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Φ = 1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61988371196094))-π/2
2×atan(5.05250273676466)-π/2
2×1.37539991552054-π/2
2.75079983104107-1.57079632675φ = 1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62 KachelY 31 -0.09817477 1.18000350 -5.625000 67.609220 Oben rechts KachelX + 1 63 KachelY 31 -0.04908739 1.18000350 -2.812500 67.609220 Unten links KachelX 62 KachelY + 1 32 -0.09817477 1.16087539 -5.625000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 63 KachelY + 1 32 -0.04908739 1.16087539 -2.812500 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18000350-1.16087539) × R
0.01912811 × 6371000dl = 121865.18881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18000350-1.16087539) × R
0.01912811 × 6371000dr = 121865.18881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.04908739) × cos(1.18000350) × R
0.04908738 × 0.380921588243505 × 6371000do = 119127.778774983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.04908739) × cos(1.16087539) × R
0.04908738 × 0.398536816226928 × 6371000du = 124636.689393455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18000350)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.398536816226928)× R²
abs(-0.04908739--0.09817477)×0.0176152279834228× R²
0.04908738×0.0176152279834228× 6371000²
0.04908738×0.0176152279834228× 40589641000000 ar = 14853654365.6255m²