↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.60 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.65 m ↓ |
↑ 162.65 m ↓ |
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N 57 |
← 162.61 m → 26 447 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473003387451172 y=0.302059173583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473003387451172 × 217)
floor (0.473003387451172 × 131072)
floor (61997.5)tx = 61997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302059173583984 × 217)
floor (0.302059173583984 × 131072)
floor (39591.5)ty = 39591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61997 / 39591 ti = "17/61997/39591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61997/39591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61997 ÷ 217
61997 ÷ 131072x = 0.472999572753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39591 ÷ 217
39591 ÷ 131072y = 0.302055358886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472999572753906 × 2 - 1) × π
-0.0540008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.16964869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302055358886719 × 2 - 1) × π
0.395889282226562 × 3.1415926535Φ = 1.24372286064236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16964869} λ = -0.16964869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24372286064236))-π/2
2×atan(3.46850220873851)-π/2
2×1.29009953600273-π/2
2.58019907200546-1.57079632675φ = 1.00940275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16964869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.720154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00940275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.834517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61997 KachelY 39591 -0.16964869 1.00940275 -9.720154 57.834517 Oben rechts KachelX + 1 61998 KachelY 39591 -0.16960075 1.00940275 -9.717407 57.834517 Unten links KachelX 61997 KachelY + 1 39592 -0.16964869 1.00937722 -9.720154 57.833055 Unten rechts KachelX + 1 61998 KachelY + 1 39592 -0.16960075 1.00937722 -9.717407 57.833055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00940275-1.00937722) × R
2.55300000000513e-05 × 6371000dl = 162.651630000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00940275-1.00937722) × R
2.55300000000513e-05 × 6371000dr = 162.651630000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16964869--0.16960075) × cos(1.00940275) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532366396804117 × 6371000do = 162.598400695019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16964869--0.16960075) × cos(1.00937722) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532388008134057 × 6371000du = 162.605001351458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00940275)-sin(1.00937722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532366396804117-0.532388008134057)× R²
abs(-0.16960075--0.16964869)×2.16113299403853e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16113299403853e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16113299403853e-05× 40589641000000 ar = 26447.4317137327m²