↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.39 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.40 m ↓ |
↑ 162.40 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.39 m → 26 372 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472995758056641 y=0.301853179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472995758056641 × 217)
floor (0.472995758056641 × 131072)
floor (61996.5)tx = 61996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301853179931641 × 217)
floor (0.301853179931641 × 131072)
floor (39564.5)ty = 39564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61996 / 39564 ti = "17/61996/39564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61996/39564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61996 ÷ 217
61996 ÷ 131072x = 0.472991943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39564 ÷ 217
39564 ÷ 131072y = 0.301849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472991943359375 × 2 - 1) × π
-0.05401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.16969662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301849365234375 × 2 - 1) × π
0.39630126953125 × 3.1415926535Φ = 1.2450171569321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16969662} λ = -0.16969662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2450171569321))-π/2
2×atan(3.47299438475451)-π/2
2×1.29044386723822-π/2
2.58088773447644-1.57079632675φ = 1.01009141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16969662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.722900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01009141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.873975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61996 KachelY 39564 -0.16969662 1.01009141 -9.722900 57.873975 Oben rechts KachelX + 1 61997 KachelY 39564 -0.16964869 1.01009141 -9.720154 57.873975 Unten links KachelX 61996 KachelY + 1 39565 -0.16969662 1.01006592 -9.722900 57.872514 Unten rechts KachelX + 1 61997 KachelY + 1 39565 -0.16964869 1.01006592 -9.720154 57.872514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01009141-1.01006592) × R
2.54900000000724e-05 × 6371000dl = 162.396790000461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01009141-1.01006592) × R
2.54900000000724e-05 × 6371000dr = 162.396790000461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16969662--0.16964869) × cos(1.01009141) × R
4.79300000000016e-05 × 0.531783310253489 × 6371000do = 162.386431139131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16969662--0.16964869) × cos(1.01006592) × R
4.79300000000016e-05 × 0.531804897063613 × 6371000du = 162.393022931291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01009141)-sin(1.01006592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531783310253489-0.531804897063613)× R²
abs(-0.16964869--0.16969662)×2.15868101235417e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.15868101235417e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.15868101235417e-05× 40589641000000 ar = 26371.5704009509m²