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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472988128662109 y=0.268276214599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472988128662109 × 217)
floor (0.472988128662109 × 131072)
floor (61995.5)tx = 61995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268276214599609 × 217)
floor (0.268276214599609 × 131072)
floor (35163.5)ty = 35163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61995 / 35163 ti = "17/61995/35163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61995/35163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61995 ÷ 217
61995 ÷ 131072x = 0.472984313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35163 ÷ 217
35163 ÷ 131072y = 0.268272399902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472984313964844 × 2 - 1) × π
-0.0540313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.16974456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268272399902344 × 2 - 1) × π
0.463455200195312 × 3.1415926535Φ = 1.45598745215997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16974456} λ = -0.16974456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45598745215997))-π/2
2×atan(4.28871627756028)-π/2
2×1.3417192933573-π/2
2.68343858671459-1.57079632675φ = 1.11264226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16974456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.725647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11264226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.749706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61995 KachelY 35163 -0.16974456 1.11264226 -9.725647 63.749706 Oben rechts KachelX + 1 61996 KachelY 35163 -0.16969662 1.11264226 -9.722900 63.749706 Unten links KachelX 61995 KachelY + 1 35164 -0.16974456 1.11262106 -9.725647 63.748491 Unten rechts KachelX + 1 61996 KachelY + 1 35164 -0.16969662 1.11262106 -9.722900 63.748491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11264226-1.11262106) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dl = 135.065200001055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11264226-1.11262106) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dr = 135.065200001055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16974456--0.16969662) × cos(1.11264226) × R
4.79399999999963e-05 × 0.442293298476598 × 6371000do = 135.087757984245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16974456--0.16969662) × cos(1.11262106) × R
4.79399999999963e-05 × 0.442312312031147 × 6371000du = 135.093565213213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11264226)-sin(1.11262106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442293298476598-0.442312312031147)× R²
abs(-0.16969662--0.16974456)×1.90135545488634e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.90135545488634e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.90135545488634e-05× 40589641000000 ar = 18246.0472277265m²