↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 180.05 m → | N 72 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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N 72 |
← 180.07 m → 32 431 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945976257324219 y=0.198860168457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945976257324219 × 216)
floor (0.945976257324219 × 65536)
floor (61995.5)tx = 61995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198860168457031 × 216)
floor (0.198860168457031 × 65536)
floor (13032.5)ty = 13032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61995 / 13032 ti = "16/61995/13032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61995/13032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61995 ÷ 216
61995 ÷ 65536x = 0.945968627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13032 ÷ 216
13032 ÷ 65536y = 0.1988525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945968627929688 × 2 - 1) × π
0.891937255859375 × 3.1415926535Λ = 2.80210353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1988525390625 × 2 - 1) × π
0.602294921875 × 3.1415926535Φ = 1.89216530180286 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80210353} λ = 2.80210353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89216530180286))-π/2
2×atan(6.63371714074865)-π/2
2×1.42117780694239-π/2
2.84235561388477-1.57079632675φ = 1.27155929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80210353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.548706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27155929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.854981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61995 KachelY 13032 2.80210353 1.27155929 160.548706 72.854981 Oben rechts KachelX + 1 61996 KachelY 13032 2.80219940 1.27155929 160.554199 72.854981 Unten links KachelX 61995 KachelY + 1 13033 2.80210353 1.27153102 160.548706 72.853361 Unten rechts KachelX + 1 61996 KachelY + 1 13033 2.80219940 1.27153102 160.554199 72.853361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27155929-1.27153102) × R
2.82699999998304e-05 × 6371000dl = 180.108169998919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27155929-1.27153102) × R
2.82699999998304e-05 × 6371000dr = 180.108169998919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80210353-2.80219940) × cos(1.27155929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.294791234129309 × 6371000do = 180.054880509385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80210353-2.80219940) × cos(1.27153102) × R
9.58699999999979e-05 × 0.29481824774026 × 6371000du = 180.071380092577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27155929)-sin(1.27153102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294791234129309-0.29481824774026)× R²
abs(2.80219940-2.80210353)×2.70136109514207e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.70136109514207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.70136109514207e-05× 40589641000000 ar = 32430.8408850806m²