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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472965240478516 y=0.260944366455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472965240478516 × 217)
floor (0.472965240478516 × 131072)
floor (61992.5)tx = 61992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260944366455078 × 217)
floor (0.260944366455078 × 131072)
floor (34202.5)ty = 34202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61992 / 34202 ti = "17/61992/34202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61992/34202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61992 ÷ 217
61992 ÷ 131072x = 0.47296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34202 ÷ 217
34202 ÷ 131072y = 0.260940551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47296142578125 × 2 - 1) × π
-0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260940551757812 × 2 - 1) × π
0.478118896484375 × 3.1415926535Φ = 1.50205481269484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16988837} λ = -0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50205481269484))-π/2
2×atan(4.49090756983544)-π/2
2×1.35169867642905-π/2
2.7033973528581-1.57079632675φ = 1.13260103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13260103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.893259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61992 KachelY 34202 -0.16988837 1.13260103 -9.733887 64.893259 Oben rechts KachelX + 1 61993 KachelY 34202 -0.16984044 1.13260103 -9.731140 64.893259 Unten links KachelX 61992 KachelY + 1 34203 -0.16988837 1.13258069 -9.733887 64.892093 Unten rechts KachelX + 1 61993 KachelY + 1 34203 -0.16984044 1.13258069 -9.731140 64.892093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13260103-1.13258069) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13260103-1.13258069) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16988837--0.16984044) × cos(1.13260103) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424305964093533 × 6371000do = 129.566930536713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16988837--0.16984044) × cos(1.13258069) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424324382259856 × 6371000du = 129.57255474537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13260103)-sin(1.13258069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424305964093533-0.424324382259856)× R²
abs(-0.16984044--0.16988837)×1.8418166323364e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8418166323364e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8418166323364e-05× 40589641000000 ar = 16790.4428102515m²