Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61990 / 12838
↖ ↑ ↗
← N 73.166355°
E160.521240°		 ← 176.90 m → N 73.166355°
E160.526734°		 →
↑
176.92 m
↓
↑
176.92 m
↓
N 73.164764°
E160.521240°		 ← 176.92 m →
31 299 m²		 N 73.164764°
E160.526734°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61990 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12838 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945899963378906 y=0.195899963378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945899963378906 × 216)
    floor (0.945899963378906 × 65536)
    floor (61990.5)     		tx = 61990
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195899963378906 × 216)
    floor (0.195899963378906 × 65536)
    floor (12838.5)     		ty = 12838
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61990 / 12838 ti = "16/61990/12838"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61990/12838.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61990 ÷ 216
    61990 ÷ 65536     		x = 0.945892333984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12838 ÷ 216
    12838 ÷ 65536     		y = 0.195892333984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.945892333984375 × 2 - 1) × π
    0.89178466796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.80162416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.195892333984375 × 2 - 1) × π
    0.60821533203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.91076481885544
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80162416} λ = 2.80162416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91076481885544))-π/2
    2×atan(6.75825566378297)-π/2
    2×1.42389506230962-π/2
    2.84779012461924-1.57079632675     		φ = 1.27699380
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80162416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.521240°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27699380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.166355°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61990 KachelY 12838 2.80162416 1.27699380 160.521240 73.166355
    Oben rechts KachelX + 1 61991 KachelY 12838 2.80172004 1.27699380 160.526734 73.166355
    Unten links KachelX 61990 KachelY + 1 12839 2.80162416 1.27696603 160.521240 73.164764
    Unten rechts KachelX + 1 61991 KachelY + 1 12839 2.80172004 1.27696603 160.526734 73.164764
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27699380-1.27696603) × R
    2.77699999999825e-05 × 6371000     		dl = 176.922669999889m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27699380-1.27696603) × R
    2.77699999999825e-05 × 6371000     		dr = 176.922669999889m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80162416-2.80172004) × cos(1.27699380) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.289593897017422 × 6371000     		do = 176.898860592763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80162416-2.80172004) × cos(1.27696603) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.289620476950409 × 6371000     		du = 176.915096984167m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27699380)-sin(1.27696603))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.289593897017422-0.289620476950409)×R²
    abs(2.80172004-2.80162416)×2.65799329866034e-05×R²
    9.58800000003812e-05×2.65799329866034e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×2.65799329866034e-05×40589641000000     		ar = 31298.8550307812m²