↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 690.78 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 690.54 m ↓ |
↑ 1 690.54 m ↓ |
|||
S 46 |
← 1 690.31 m → 2 857 949 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378387451171875 y=0.645111083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378387451171875 × 214)
floor (0.378387451171875 × 16384)
floor (6199.5)tx = 6199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645111083984375 × 214)
floor (0.645111083984375 × 16384)
floor (10569.5)ty = 10569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6199 / 10569 ti = "14/6199/10569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6199/10569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6199 ÷ 214
6199 ÷ 16384x = 0.37835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10569 ÷ 214
10569 ÷ 16384y = 0.64508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37835693359375 × 2 - 1) × π
-0.2432861328125 × 3.1415926535Λ = -0.76430593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64508056640625 × 2 - 1) × π
-0.2901611328125 × 3.1415926535Φ = -0.911568083174988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76430593} λ = -0.76430593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911568083174988))-π/2
2×atan(0.401893527192191)-π/2
2×0.382137661560633-π/2
0.764275323121267-1.57079632675φ = -0.80652100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76430593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.791504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80652100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.210249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6199 KachelY 10569 -0.76430593 -0.80652100 -43.791504 -46.210249 Oben rechts KachelX + 1 6200 KachelY 10569 -0.76392243 -0.80652100 -43.769531 -46.210249 Unten links KachelX 6199 KachelY + 1 10570 -0.76430593 -0.80678635 -43.791504 -46.225453 Unten rechts KachelX + 1 6200 KachelY + 1 10570 -0.76392243 -0.80678635 -43.769531 -46.225453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80652100--0.80678635) × R
0.000265349999999942 × 6371000dl = 1690.54484999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80652100--0.80678635) × R
0.000265349999999942 × 6371000dr = 1690.54484999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76430593--0.76392243) × cos(-0.80652100) × R
0.000383499999999981 × 0.692014050300759 × 6371000do = 1690.78305079768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76430593--0.76392243) × cos(-0.80678635) × R
0.000383499999999981 × 0.691822474012816 × 6371000du = 1690.31497657224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80652100)-sin(-0.80678635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692014050300759-0.691822474012816)× R²
abs(-0.76392243--0.76430593)×0.000191576287942974× R²
0.000383499999999981×0.000191576287942974× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191576287942974× 40589641000000 ar = 2857948.94552627m²