↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 176.48 m → | N 73 |
→ |
↑ 176.48 m ↓ |
↑ 176.48 m ↓ |
|||
N 73 |
← 176.49 m → 31 145 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.945854187011719 y=0.195518493652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945854187011719 × 216)
floor (0.945854187011719 × 65536)
floor (61987.5)tx = 61987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195518493652344 × 216)
floor (0.195518493652344 × 65536)
floor (12813.5)ty = 12813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61987 / 12813 ti = "16/61987/12813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/61987/12813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61987 ÷ 216
61987 ÷ 65536x = 0.945846557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12813 ÷ 216
12813 ÷ 65536y = 0.195510864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945846557617188 × 2 - 1) × π
0.891693115234375 × 3.1415926535Λ = 2.80133654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195510864257812 × 2 - 1) × π
0.608978271484375 × 3.1415926535Φ = 1.91316166383644 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80133654} λ = 2.80133654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91316166383644))-π/2
2×atan(6.77447358310617)-π/2
2×1.42424172033067-π/2
2.84848344066133-1.57079632675φ = 1.27768711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80133654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.504761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27768711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.206079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61987 KachelY 12813 2.80133654 1.27768711 160.504761 73.206079 Oben rechts KachelX + 1 61988 KachelY 12813 2.80143241 1.27768711 160.510254 73.206079 Unten links KachelX 61987 KachelY + 1 12814 2.80133654 1.27765941 160.504761 73.204492 Unten rechts KachelX + 1 61988 KachelY + 1 12814 2.80143241 1.27765941 160.510254 73.204492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27768711-1.27765941) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dl = 176.47669999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27768711-1.27765941) × R
2.76999999999639e-05 × 6371000dr = 176.47669999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80133654-2.80143241) × cos(1.27768711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.288930226074065 × 6371000do = 176.47504846937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80133654-2.80143241) × cos(1.27765941) × R
9.58699999999979e-05 × 0.288956744562584 × 6371000du = 176.491245637836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27768711)-sin(1.27765941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288930226074065-0.288956744562584)× R²
abs(2.80143241-2.80133654)×2.65184885183678e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.65184885183678e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.65184885183678e-05× 40589641000000 ar = 31145.1633994859m²