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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472911834716797 y=0.215076446533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472911834716797 × 217)
floor (0.472911834716797 × 131072)
floor (61985.5)tx = 61985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215076446533203 × 217)
floor (0.215076446533203 × 131072)
floor (28190.5)ty = 28190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61985 / 28190 ti = "17/61985/28190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61985/28190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61985 ÷ 217
61985 ÷ 131072x = 0.472908020019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28190 ÷ 217
28190 ÷ 131072y = 0.215072631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472908020019531 × 2 - 1) × π
-0.0541839599609375 × 3.1415926535Λ = -0.17022393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215072631835938 × 2 - 1) × π
0.569854736328125 × 3.1415926535Φ = 1.79025145321062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17022393} λ = -0.17022393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79025145321062))-π/2
2×atan(5.99095872280419)-π/2
2×1.40540293174851-π/2
2.81080586349703-1.57079632675φ = 1.24000954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17022393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.753113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24000954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.047313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61985 KachelY 28190 -0.17022393 1.24000954 -9.753113 71.047313 Oben rechts KachelX + 1 61986 KachelY 28190 -0.17017599 1.24000954 -9.750366 71.047313 Unten links KachelX 61985 KachelY + 1 28191 -0.17022393 1.23999397 -9.753113 71.046421 Unten rechts KachelX + 1 61986 KachelY + 1 28191 -0.17017599 1.23999397 -9.750366 71.046421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24000954-1.23999397) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dl = 99.1964699997756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24000954-1.23999397) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dr = 99.1964699997756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17022393--0.17017599) × cos(1.24000954) × R
4.79399999999963e-05 × 0.324787261644642 × 6371000do = 99.1983897303806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17022393--0.17017599) × cos(1.23999397) × R
4.79399999999963e-05 × 0.324801987510388 × 6371000du = 99.2028873888234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24000954)-sin(1.23999397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324787261644642-0.324801987510388)× R²
abs(-0.17017599--0.17022393)×1.47258657463567e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.47258657463567e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.47258657463567e-05× 40589641000000 ar = 9840.35316711181m²