↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.84 m ↓ |
↑ 162.84 m ↓ |
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N 57 |
← 162.82 m → 26 513 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472904205322266 y=0.302303314208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472904205322266 × 217)
floor (0.472904205322266 × 131072)
floor (61984.5)tx = 61984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302303314208984 × 217)
floor (0.302303314208984 × 131072)
floor (39623.5)ty = 39623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61984 / 39623 ti = "17/61984/39623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61984/39623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61984 ÷ 217
61984 ÷ 131072x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39623 ÷ 217
39623 ÷ 131072y = 0.302299499511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302299499511719 × 2 - 1) × π
0.395401000976562 × 3.1415926535Φ = 1.24218887985452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24218887985452))-π/2
2×atan(3.46318567176304)-π/2
2×1.28969095090879-π/2
2.57938190181757-1.57079632675φ = 1.00858558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00858558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.787697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61984 KachelY 39623 -0.17027187 1.00858558 -9.755860 57.787697 Oben rechts KachelX + 1 61985 KachelY 39623 -0.17022393 1.00858558 -9.753113 57.787697 Unten links KachelX 61984 KachelY + 1 39624 -0.17027187 1.00856002 -9.755860 57.786233 Unten rechts KachelX + 1 61985 KachelY + 1 39624 -0.17022393 1.00856002 -9.753113 57.786233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00858558-1.00856002) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dl = 162.84276000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00858558-1.00856002) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dr = 162.84276000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.17022393) × cos(1.00858558) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533057964856726 × 6371000do = 162.809623379247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.17022393) × cos(1.00856002) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533079590454765 × 6371000du = 162.816228393531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00858558)-sin(1.00856002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533057964856726-0.533079590454765)× R²
abs(-0.17022393--0.17027187)×2.16255980395319e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16255980395319e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16255980395319e-05× 40589641000000 ar = 26512.9062165519m²