↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 161.55 m → | N 58 |
→ |
↑ 161.57 m ↓ |
↑ 161.57 m ↓ |
|||
N 58 |
← 161.56 m → 26 102 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472896575927734 y=0.300884246826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472896575927734 × 217)
floor (0.472896575927734 × 131072)
floor (61983.5)tx = 61983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300884246826172 × 217)
floor (0.300884246826172 × 131072)
floor (39437.5)ty = 39437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61983 / 39437 ti = "17/61983/39437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61983/39437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61983 ÷ 217
61983 ÷ 131072x = 0.472892761230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39437 ÷ 217
39437 ÷ 131072y = 0.300880432128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472892761230469 × 2 - 1) × π
-0.0542144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.17031980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300880432128906 × 2 - 1) × π
0.398239135742188 × 3.1415926535Φ = 1.25110514318385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17031980} λ = -0.17031980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25110514318385))-π/2
2×atan(3.49420241842624)-π/2
2×1.29205844337855-π/2
2.5841168867571-1.57079632675φ = 1.01332056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17031980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.758606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01332056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.058991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61983 KachelY 39437 -0.17031980 1.01332056 -9.758606 58.058991 Oben rechts KachelX + 1 61984 KachelY 39437 -0.17027187 1.01332056 -9.755860 58.058991 Unten links KachelX 61983 KachelY + 1 39438 -0.17031980 1.01329520 -9.758606 58.057538 Unten rechts KachelX + 1 61984 KachelY + 1 39438 -0.17027187 1.01329520 -9.755860 58.057538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01332056-1.01329520) × R
2.53599999999743e-05 × 6371000dl = 161.568559999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01332056-1.01329520) × R
2.53599999999743e-05 × 6371000dr = 161.568559999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17031980--0.17027187) × cos(1.01332056) × R
4.79300000000016e-05 × 0.529045838414849 × 6371000do = 161.550511181416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17031980--0.17027187) × cos(1.01329520) × R
4.79300000000016e-05 × 0.529067358569498 × 6371000du = 161.557082619525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01332056)-sin(1.01329520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529045838414849-0.529067358569498)× R²
abs(-0.17027187--0.17031980)×2.15201546489574e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.15201546489574e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.15201546489574e-05× 40589641000000 ar = 26102.0143289859m²