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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472888946533203 y=0.261005401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472888946533203 × 217)
floor (0.472888946533203 × 131072)
floor (61982.5)tx = 61982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261005401611328 × 217)
floor (0.261005401611328 × 131072)
floor (34210.5)ty = 34210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61982 / 34210 ti = "17/61982/34210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61982/34210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61982 ÷ 217
61982 ÷ 131072x = 0.472885131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34210 ÷ 217
34210 ÷ 131072y = 0.261001586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472885131835938 × 2 - 1) × π
-0.054229736328125 × 3.1415926535Λ = -0.17036774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261001586914062 × 2 - 1) × π
0.477996826171875 × 3.1415926535Φ = 1.50167131749788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17036774} λ = -0.17036774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50167131749788))-π/2
2×atan(4.48918565854588)-π/2
2×1.35161730265089-π/2
2.70323460530178-1.57079632675φ = 1.13243828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17036774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.761352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13243828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.883934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61982 KachelY 34210 -0.17036774 1.13243828 -9.761352 64.883934 Oben rechts KachelX + 1 61983 KachelY 34210 -0.17031980 1.13243828 -9.758606 64.883934 Unten links KachelX 61982 KachelY + 1 34211 -0.17036774 1.13241793 -9.761352 64.882768 Unten rechts KachelX + 1 61983 KachelY + 1 34211 -0.17031980 1.13241793 -9.758606 64.882768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13243828-1.13241793) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13243828-1.13241793) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17036774--0.17031980) × cos(1.13243828) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424453331671798 × 6371000do = 129.638972921314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17036774--0.17031980) × cos(1.13241793) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424471757487663 × 6371000du = 129.64460063976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13243828)-sin(1.13241793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424453331671798-0.424471757487663)× R²
abs(-0.17031980--0.17036774)×1.84258158658079e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84258158658079e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84258158658079e-05× 40589641000000 ar = 16808.03821039m²