↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 691.21 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 690.99 m ↓ |
↑ 1 690.99 m ↓ |
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S 46 |
← 1 690.74 m → 2 859 420 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378326416015625 y=0.645050048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378326416015625 × 214)
floor (0.378326416015625 × 16384)
floor (6198.5)tx = 6198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645050048828125 × 214)
floor (0.645050048828125 × 16384)
floor (10568.5)ty = 10568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6198 / 10568 ti = "14/6198/10568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6198/10568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6198 ÷ 214
6198 ÷ 16384x = 0.3782958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10568 ÷ 214
10568 ÷ 16384y = 0.64501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3782958984375 × 2 - 1) × π
-0.243408203125 × 3.1415926535Λ = -0.76468942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64501953125 × 2 - 1) × π
-0.2900390625 × 3.1415926535Φ = -0.911184587978027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76468942} λ = -0.76468942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911184587978027))-π/2
2×atan(0.402047680986289)-π/2
2×0.38227037195969-π/2
0.76454074391938-1.57079632675φ = -0.80625558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76468942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.813476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80625558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.195042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6198 KachelY 10568 -0.76468942 -0.80625558 -43.813476 -46.195042 Oben rechts KachelX + 1 6199 KachelY 10568 -0.76430593 -0.80625558 -43.791504 -46.195042 Unten links KachelX 6198 KachelY + 1 10569 -0.76468942 -0.80652100 -43.813476 -46.210249 Unten rechts KachelX + 1 6199 KachelY + 1 10569 -0.76430593 -0.80652100 -43.791504 -46.210249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80625558--0.80652100) × R
0.000265420000000072 × 6371000dl = 1690.99082000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80625558--0.80652100) × R
0.000265420000000072 × 6371000dr = 1690.99082000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76468942--0.76430593) × cos(-0.80625558) × R
0.000383489999999931 × 0.692205628382587 × 6371000do = 1691.20702898528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76468942--0.76430593) × cos(-0.80652100) × R
0.000383489999999931 × 0.692014050300759 × 6371000du = 1690.73896258231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80625558)-sin(-0.80652100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692205628382587-0.692014050300759)× R²
abs(-0.76430593--0.76468942)×0.000191578081828125× R²
0.000383489999999931×0.000191578081828125× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191578081828125× 40589641000000 ar = 2859419.82952669m²