Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61974 / 12862
↖ ↑ ↗
← N 73.128134°
E160.433350°		 ← 177.27 m → N 73.128134°
E160.438843°		 →
↑
177.30 m
↓
↑
177.30 m
↓
N 73.126540°
E160.433350°		 ← 177.29 m →
31 432 m²		 N 73.126540°
E160.438843°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945655822753906 y=0.196266174316406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945655822753906 × 216)
    floor (0.945655822753906 × 65536)
    floor (61974.5)     		tx = 61974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196266174316406 × 216)
    floor (0.196266174316406 × 65536)
    floor (12862.5)     		ty = 12862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61974 / 12862 ti = "16/61974/12862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61974/12862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61974 ÷ 216
    61974 ÷ 65536     		x = 0.945648193359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12862 ÷ 216
    12862 ÷ 65536     		y = 0.196258544921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.945648193359375 × 2 - 1) × π
    0.89129638671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.80009018
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196258544921875 × 2 - 1) × π
    0.60748291015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.90846384767368
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80009018} λ = 2.80009018}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90846384767368))-π/2
    2×atan(6.74272298923299)-π/2
    2×1.42356152157034-π/2
    2.84712304314068-1.57079632675     		φ = 1.27632672
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80009018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.433350°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27632672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.128134°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61974 KachelY 12862 2.80009018 1.27632672 160.433350 73.128134
    Oben rechts KachelX + 1 61975 KachelY 12862 2.80018605 1.27632672 160.438843 73.128134
    Unten links KachelX 61974 KachelY + 1 12863 2.80009018 1.27629889 160.433350 73.126540
    Unten rechts KachelX + 1 61975 KachelY + 1 12863 2.80018605 1.27629889 160.438843 73.126540
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27632672-1.27629889) × R
    2.78299999998399e-05 × 6371000     		dl = 177.30492999898m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27632672-1.27629889) × R
    2.78299999998399e-05 × 6371000     		dr = 177.30492999898m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80009018-2.80018605) × cos(1.27632672) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290232327897498 × 6371000     		do = 177.270356338418m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80009018-2.80018605) × cos(1.27629889) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290258959876541 × 6371000     		du = 177.286622825508m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27632672)-sin(1.27629889))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290232327897498-0.290258959876541)×R²
    abs(2.80018605-2.80009018)×2.6631979043068e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.6631979043068e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.6631979043068e-05×40589641000000     		ar = 31432.3501877087m²