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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472820281982422 y=0.303180694580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472820281982422 × 217)
floor (0.472820281982422 × 131072)
floor (61973.5)tx = 61973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303180694580078 × 217)
floor (0.303180694580078 × 131072)
floor (39738.5)ty = 39738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61973 / 39738 ti = "17/61973/39738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61973/39738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61973 ÷ 217
61973 ÷ 131072x = 0.472816467285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39738 ÷ 217
39738 ÷ 131072y = 0.303176879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472816467285156 × 2 - 1) × π
-0.0543670654296875 × 3.1415926535Λ = -0.17079917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303176879882812 × 2 - 1) × π
0.393646240234375 × 3.1415926535Φ = 1.23667613639821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17079917} λ = -0.17079917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23667613639821))-π/2
2×atan(3.44414654474161)-π/2
2×1.28821821520749-π/2
2.57643643041497-1.57079632675φ = 1.00564010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17079917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.786072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00564010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.618933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61973 KachelY 39738 -0.17079917 1.00564010 -9.786072 57.618933 Oben rechts KachelX + 1 61974 KachelY 39738 -0.17075124 1.00564010 -9.783325 57.618933 Unten links KachelX 61973 KachelY + 1 39739 -0.17079917 1.00561443 -9.786072 57.617463 Unten rechts KachelX + 1 61974 KachelY + 1 39739 -0.17075124 1.00561443 -9.783325 57.617463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00564010-1.00561443) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dl = 163.54356999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00564010-1.00561443) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dr = 163.54356999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17079917--0.17075124) × cos(1.00564010) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535547756846801 × 6371000do = 163.535950192691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17079917--0.17075124) × cos(1.00561443) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535569435112257 × 6371000du = 163.542569911837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00564010)-sin(1.00561443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535547756846801-0.535569435112257)× R²
abs(-0.17075124--0.17079917)×2.167826545596e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.167826545596e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.167826545596e-05× 40589641000000 ar = 26745.7944255247m²