↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.59 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.54 m ↓ |
↑ 163.54 m ↓ |
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N 57 |
← 163.60 m → 26 755 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472812652587891 y=0.303203582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472812652587891 × 217)
floor (0.472812652587891 × 131072)
floor (61972.5)tx = 61972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303203582763672 × 217)
floor (0.303203582763672 × 131072)
floor (39741.5)ty = 39741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61972 / 39741 ti = "17/61972/39741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61972/39741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61972 ÷ 217
61972 ÷ 131072x = 0.472808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39741 ÷ 217
39741 ÷ 131072y = 0.303199768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472808837890625 × 2 - 1) × π
-0.05438232421875 × 3.1415926535Λ = -0.17084711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303199768066406 × 2 - 1) × π
0.393600463867188 × 3.1415926535Φ = 1.23653232569935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17084711} λ = -0.17084711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23653232569935))-π/2
2×atan(3.44365127523341)-π/2
2×1.28817970412063-π/2
2.57635940824127-1.57079632675φ = 1.00556308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17084711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.788818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00556308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.614521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61972 KachelY 39741 -0.17084711 1.00556308 -9.788818 57.614521 Oben rechts KachelX + 1 61973 KachelY 39741 -0.17079917 1.00556308 -9.786072 57.614521 Unten links KachelX 61972 KachelY + 1 39742 -0.17084711 1.00553741 -9.788818 57.613050 Unten rechts KachelX + 1 61973 KachelY + 1 39742 -0.17079917 1.00553741 -9.786072 57.613050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00556308-1.00553741) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dl = 163.54356999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00556308-1.00553741) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dr = 163.54356999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17084711--0.17079917) × cos(1.00556308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535612799029053 × 6371000do = 163.589935496907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17084711--0.17079917) × cos(1.00553741) × R
4.79399999999963e-05 × 0.53563447623559 × 6371000du = 163.596556273755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00556308)-sin(1.00553741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535612799029053-0.53563447623559)× R²
abs(-0.17079917--0.17084711)×2.16772065370074e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16772065370074e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16772065370074e-05× 40589641000000 ar = 26754.6234613815m²