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← 163.56 m → | N 57 |
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↑ 163.54 m ↓ |
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N 57 |
← 163.56 m → 26 749 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472797393798828 y=0.303203582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472797393798828 × 217)
floor (0.472797393798828 × 131072)
floor (61970.5)tx = 61970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303203582763672 × 217)
floor (0.303203582763672 × 131072)
floor (39741.5)ty = 39741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61970 / 39741 ti = "17/61970/39741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61970/39741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61970 ÷ 217
61970 ÷ 131072x = 0.472793579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39741 ÷ 217
39741 ÷ 131072y = 0.303199768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472793579101562 × 2 - 1) × π
-0.054412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.17094298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303199768066406 × 2 - 1) × π
0.393600463867188 × 3.1415926535Φ = 1.23653232569935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17094298} λ = -0.17094298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23653232569935))-π/2
2×atan(3.44365127523341)-π/2
2×1.28817970412063-π/2
2.57635940824127-1.57079632675φ = 1.00556308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17094298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.794311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00556308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.614521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61970 KachelY 39741 -0.17094298 1.00556308 -9.794311 57.614521 Oben rechts KachelX + 1 61971 KachelY 39741 -0.17089505 1.00556308 -9.791565 57.614521 Unten links KachelX 61970 KachelY + 1 39742 -0.17094298 1.00553741 -9.794311 57.613050 Unten rechts KachelX + 1 61971 KachelY + 1 39742 -0.17089505 1.00553741 -9.791565 57.613050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00556308-1.00553741) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dl = 163.54356999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00556308-1.00553741) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dr = 163.54356999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17094298--0.17089505) × cos(1.00556308) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535612799029053 × 6371000do = 163.555811605499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17094298--0.17089505) × cos(1.00553741) × R
4.79300000000016e-05 × 0.53563447623559 × 6371000du = 163.562431001292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00556308)-sin(1.00553741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535612799029053-0.53563447623559)× R²
abs(-0.17089505--0.17094298)×2.16772065370074e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16772065370074e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16772065370074e-05× 40589641000000 ar = 26749.0426054267m²