↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.61 m ↓ |
↑ 163.61 m ↓ |
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N 57 |
← 163.56 m → 26 758 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472797393798828 y=0.303195953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472797393798828 × 217)
floor (0.472797393798828 × 131072)
floor (61970.5)tx = 61970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303195953369141 × 217)
floor (0.303195953369141 × 131072)
floor (39740.5)ty = 39740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61970 / 39740 ti = "17/61970/39740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61970/39740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61970 ÷ 217
61970 ÷ 131072x = 0.472793579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39740 ÷ 217
39740 ÷ 131072y = 0.303192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472793579101562 × 2 - 1) × π
-0.054412841796875 × 3.1415926535Λ = -0.17094298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303192138671875 × 2 - 1) × π
0.39361572265625 × 3.1415926535Φ = 1.23658026259897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17094298} λ = -0.17094298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23658026259897))-π/2
2×atan(3.44381635715565)-π/2
2×1.28819254166925-π/2
2.57638508333851-1.57079632675φ = 1.00558876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17094298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.794311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00558876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.615992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61970 KachelY 39740 -0.17094298 1.00558876 -9.794311 57.615992 Oben rechts KachelX + 1 61971 KachelY 39740 -0.17089505 1.00558876 -9.791565 57.615992 Unten links KachelX 61970 KachelY + 1 39741 -0.17094298 1.00556308 -9.794311 57.614521 Unten rechts KachelX + 1 61971 KachelY + 1 39741 -0.17089505 1.00556308 -9.791565 57.614521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00558876-1.00556308) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dl = 163.607280000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00558876-1.00556308) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dr = 163.607280000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17094298--0.17089505) × cos(1.00558876) × R
4.79300000000016e-05 × 0.5355911130248 × 6371000do = 163.549189523218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17094298--0.17089505) × cos(1.00556308) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535612799029053 × 6371000du = 163.555811605499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00558876)-sin(1.00556308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5355911130248-0.535612799029053)× R²
abs(-0.17089505--0.17094298)×2.16860042531186e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16860042531186e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16860042531186e-05× 40589641000000 ar = 26758.3797558896m²