Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 6197 / 14293
↖ ↑ ↗
← N 22.380555°
W111.917725°		 ← 1 129.62 m → N 22.380555°
W111.906738°		 →
↑
1 129.64 m
↓
↑
1 129.64 m
↓
N 22.370396°
W111.917725°		 ← 1 129.70 m →
1 276 112 m²		 N 22.370396°
W111.906738°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14293 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189132690429688 y=0.436203002929688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189132690429688 × 215)
    floor (0.189132690429688 × 32768)
    floor (6197.5)     		tx = 6197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436203002929688 × 215)
    floor (0.436203002929688 × 32768)
    floor (14293.5)     		ty = 14293
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6197 / 14293 ti = "15/6197/14293"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/6197/14293.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6197 ÷ 215
    6197 ÷ 32768     		x = 0.189117431640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14293 ÷ 215
    14293 ÷ 32768     		y = 0.436187744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189117431640625 × 2 - 1) × π
    -0.62176513671875 × 3.1415926535     		Λ = -1.95333279
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436187744140625 × 2 - 1) × π
    0.12762451171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.40094422842215
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95333279} λ = -1.95333279}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40094422842215))-π/2
    2×atan(1.49323398616208)-π/2
    2×0.980705354354718-π/2
    1.96141070870944-1.57079632675     		φ = 0.39061438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95333279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.917725°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39061438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.380555°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6197 KachelY 14293 -1.95333279 0.39061438 -111.917725 22.380555
    Oben rechts KachelX + 1 6198 KachelY 14293 -1.95314104 0.39061438 -111.906738 22.380555
    Unten links KachelX 6197 KachelY + 1 14294 -1.95333279 0.39043707 -111.917725 22.370396
    Unten rechts KachelX + 1 6198 KachelY + 1 14294 -1.95314104 0.39043707 -111.906738 22.370396
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39061438-0.39043707) × R
    0.000177309999999986 × 6371000     		dl = 1129.64200999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39061438-0.39043707) × R
    0.000177309999999986 × 6371000     		dr = 1129.64200999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95333279--1.95314104) × cos(0.39061438) × R
    0.000191749999999935 × 0.924675305154155 × 6371000     		do = 1129.61964628166m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95333279--1.95314104) × cos(0.39043707) × R
    0.000191749999999935 × 0.924742802569233 × 6371000     		du = 1129.70210377319m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39061438)-sin(0.39043707))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924675305154155-0.924742802569233)×R²
    abs(-1.95314104--1.95333279)×6.74974150774998e-05×R²
    0.000191749999999935×6.74974150774998e-05×6371000²
    0.000191749999999935×6.74974150774998e-05×40589641000000     		ar = 1276112.38482751m²