Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6197 / 10055
↖ ↑ ↗
← S 37.840157°
W 43.835449°		 ← 1 929.52 m → S 37.840157°
W 43.813476°		 →
↑
1 929.27 m
↓
↑
1 929.27 m
↓
S 37.857507°
W 43.835449°		 ← 1 929.06 m →
3 722 117 m²		 S 37.857507°
W 43.813476°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10055 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378265380859375 y=0.613739013671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378265380859375 × 214)
    floor (0.378265380859375 × 16384)
    floor (6197.5)     		tx = 6197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613739013671875 × 214)
    floor (0.613739013671875 × 16384)
    floor (10055.5)     		ty = 10055
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6197 / 10055 ti = "14/6197/10055"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6197/10055.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6197 ÷ 214
    6197 ÷ 16384     		x = 0.37823486328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10055 ÷ 214
    10055 ÷ 16384     		y = 0.61370849609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37823486328125 × 2 - 1) × π
    -0.2435302734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.76507292
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61370849609375 × 2 - 1) × π
    -0.2274169921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.714451551937317
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76507292} λ = -0.76507292}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.714451551937317))-π/2
    2×atan(0.489460481849117)-π/2
    2×0.455180500275531-π/2
    0.910361000551062-1.57079632675     		φ = -0.66043533
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76507292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.835449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66043533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.840157°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6197 KachelY 10055 -0.76507292 -0.66043533 -43.835449 -37.840157
    Oben rechts KachelX + 1 6198 KachelY 10055 -0.76468942 -0.66043533 -43.813476 -37.840157
    Unten links KachelX 6197 KachelY + 1 10056 -0.76507292 -0.66073815 -43.835449 -37.857507
    Unten rechts KachelX + 1 6198 KachelY + 1 10056 -0.76468942 -0.66073815 -43.813476 -37.857507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66043533--0.66073815) × R
    0.000302820000000037 × 6371000     		dl = 1929.26622000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66043533--0.66073815) × R
    0.000302820000000037 × 6371000     		dr = 1929.26622000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76507292--0.76468942) × cos(-0.66043533) × R
    0.000383500000000092 × 0.789725248490041 × 6371000     		do = 1929.51872054334m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76507292--0.76468942) × cos(-0.66073815) × R
    0.000383500000000092 × 0.789539444114464 × 6371000     		du = 1929.06474870728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.66043533)-sin(-0.66073815))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.789725248490041-0.789539444114464)×R²
    abs(-0.76468942--0.76507292)×0.000185804375577026×R²
    0.000383500000000092×0.000185804375577026×6371000²
    0.000383500000000092×0.000185804375577026×40589641000000     		ar = 3722117.40058084m²