↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.64 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.61 m ↓ |
↑ 163.61 m ↓ |
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N 57 |
← 163.65 m → 26 774 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472782135009766 y=0.303264617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472782135009766 × 217)
floor (0.472782135009766 × 131072)
floor (61968.5)tx = 61968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303264617919922 × 217)
floor (0.303264617919922 × 131072)
floor (39749.5)ty = 39749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61968 / 39749 ti = "17/61968/39749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61968/39749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61968 ÷ 217
61968 ÷ 131072x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39749 ÷ 217
39749 ÷ 131072y = 0.303260803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303260803222656 × 2 - 1) × π
0.393478393554688 × 3.1415926535Φ = 1.23614883050239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23614883050239))-π/2
2×atan(3.44233090470341)-π/2
2×1.28807698502188-π/2
2.57615397004377-1.57079632675φ = 1.00535764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00535764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.602750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61968 KachelY 39749 -0.17103886 1.00535764 -9.799805 57.602750 Oben rechts KachelX + 1 61969 KachelY 39749 -0.17099092 1.00535764 -9.797058 57.602750 Unten links KachelX 61968 KachelY + 1 39750 -0.17103886 1.00533196 -9.799805 57.601278 Unten rechts KachelX + 1 61969 KachelY + 1 39750 -0.17099092 1.00533196 -9.797058 57.601278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00535764-1.00533196) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dl = 163.607280000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00535764-1.00533196) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dr = 163.607280000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17099092) × cos(1.00535764) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535786274346082 × 6371000do = 163.642919323983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17099092) × cos(1.00533196) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535807957170872 × 6371000du = 163.649541816789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00535764)-sin(1.00533196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535786274346082-0.535807957170872)× R²
abs(-0.17099092--0.17103886)×2.16828247897594e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16828247897594e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16828247897594e-05× 40589641000000 ar = 26773.7146673007m²