↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 160.88 m → | N 58 |
→ |
↑ 160.87 m ↓ |
↑ 160.87 m ↓ |
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N 58 |
← 160.89 m → 25 881 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472782135009766 y=0.300067901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472782135009766 × 217)
floor (0.472782135009766 × 131072)
floor (61968.5)tx = 61968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300067901611328 × 217)
floor (0.300067901611328 × 131072)
floor (39330.5)ty = 39330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61968 / 39330 ti = "17/61968/39330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61968/39330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61968 ÷ 217
61968 ÷ 131072x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39330 ÷ 217
39330 ÷ 131072y = 0.300064086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300064086914062 × 2 - 1) × π
0.399871826171875 × 3.1415926535Φ = 1.25623439144319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25623439144319))-π/2
2×atan(3.5121710936016)-π/2
2×1.29341229688219-π/2
2.58682459376439-1.57079632675φ = 1.01602827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01602827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.214132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61968 KachelY 39330 -0.17103886 1.01602827 -9.799805 58.214132 Oben rechts KachelX + 1 61969 KachelY 39330 -0.17099092 1.01602827 -9.797058 58.214132 Unten links KachelX 61968 KachelY + 1 39331 -0.17103886 1.01600302 -9.799805 58.212685 Unten rechts KachelX + 1 61969 KachelY + 1 39331 -0.17099092 1.01600302 -9.797058 58.212685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01602827-1.01600302) × R
2.52499999999767e-05 × 6371000dl = 160.867749999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01602827-1.01600302) × R
2.52499999999767e-05 × 6371000dr = 160.867749999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17099092) × cos(1.01602827) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526746157398778 × 6371000do = 160.881834915666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17099092) × cos(1.01600302) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526767620302477 × 6371000du = 160.888390238911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01602827)-sin(1.01600302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526746157398778-0.526767620302477)× R²
abs(-0.17099092--0.17103886)×2.14629036986436e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14629036986436e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14629036986436e-05× 40589641000000 ar = 25881.226070037m²