Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61964 / 34385
↖ ↑ ↗
← N 64.679143°
W  9.810791°		 ← 130.63 m → N 64.679143°
W  9.808045°		 →
↑
130.61 m
↓
↑
130.61 m
↓
N 64.677969°
W  9.810791°		 ← 130.63 m →
17 061 m²		 N 64.677969°
W  9.808045°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61964 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34385 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472751617431641 y=0.262340545654297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472751617431641 × 217)
    floor (0.472751617431641 × 131072)
    floor (61964.5)     		tx = 61964
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262340545654297 × 217)
    floor (0.262340545654297 × 131072)
    floor (34385.5)     		ty = 34385
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61964 / 34385 ti = "17/61964/34385"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61964/34385.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61964 ÷ 217
    61964 ÷ 131072     		x = 0.472747802734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34385 ÷ 217
    34385 ÷ 131072     		y = 0.262336730957031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472747802734375 × 2 - 1) × π
    -0.05450439453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.17123061
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262336730957031 × 2 - 1) × π
    0.475326538085938 × 3.1415926535     		Φ = 1.49328236006437
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17123061} λ = -0.17123061}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49328236006437))-π/2
    2×atan(4.45168359269476)-π/2
    2×1.34983016721163-π/2
    2.69966033442326-1.57079632675     		φ = 1.12886401
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17123061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.810791°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12886401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.679143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61964 KachelY 34385 -0.17123061 1.12886401 -9.810791 64.679143
    Oben rechts KachelX + 1 61965 KachelY 34385 -0.17118267 1.12886401 -9.808045 64.679143
    Unten links KachelX 61964 KachelY + 1 34386 -0.17123061 1.12884351 -9.810791 64.677969
    Unten rechts KachelX + 1 61965 KachelY + 1 34386 -0.17118267 1.12884351 -9.808045 64.677969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12886401-1.12884351) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dl = 130.605499999865m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12886401-1.12884351) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dr = 130.605499999865m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17123061--0.17118267) × cos(1.12886401) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.427686935615686 × 6371000     		do = 130.626598798743m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17123061--0.17118267) × cos(1.12884351) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.427705466027772 × 6371000     		du = 130.632258463567m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12886401)-sin(1.12884351))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427686935615686-0.427705466027772)×R²
    abs(-0.17118267--0.17123061)×1.85304120862706e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.85304120862706e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.85304120862706e-05×40589641000000     		ar = 17060.9218416072m²