↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 161.23 m → | N 58 |
→ |
↑ 161.25 m ↓ |
↑ 161.25 m ↓ |
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N 58 |
← 161.24 m → 25 999 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472743988037109 y=0.300510406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472743988037109 × 217)
floor (0.472743988037109 × 131072)
floor (61963.5)tx = 61963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300510406494141 × 217)
floor (0.300510406494141 × 131072)
floor (39388.5)ty = 39388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61963 / 39388 ti = "17/61963/39388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61963/39388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61963 ÷ 217
61963 ÷ 131072x = 0.472740173339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39388 ÷ 217
39388 ÷ 131072y = 0.300506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472740173339844 × 2 - 1) × π
-0.0545196533203125 × 3.1415926535Λ = -0.17127854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300506591796875 × 2 - 1) × π
0.39898681640625 × 3.1415926535Φ = 1.25345405126523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17127854} λ = -0.17127854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25345405126523))-π/2
2×atan(3.50241962567902)-π/2
2×1.2926791644045-π/2
2.58535832880899-1.57079632675φ = 1.01456200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17127854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.813537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01456200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.130121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61963 KachelY 39388 -0.17127854 1.01456200 -9.813537 58.130121 Oben rechts KachelX + 1 61964 KachelY 39388 -0.17123061 1.01456200 -9.810791 58.130121 Unten links KachelX 61963 KachelY + 1 39389 -0.17127854 1.01453669 -9.813537 58.128670 Unten rechts KachelX + 1 61964 KachelY + 1 39389 -0.17123061 1.01453669 -9.810791 58.128670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01456200-1.01453669) × R
2.53100000000561e-05 × 6371000dl = 161.250010000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01456200-1.01453669) × R
2.53100000000561e-05 × 6371000dr = 161.250010000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17127854--0.17123061) × cos(1.01456200) × R
4.79300000000016e-05 × 0.527991953407826 × 6371000do = 161.228694716285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17127854--0.17123061) × cos(1.01453669) × R
4.79300000000016e-05 × 0.528013447740334 × 6371000du = 161.235258269293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01456200)-sin(1.01453669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527991953407826-0.528013447740334)× R²
abs(-0.17123061--0.17127854)×2.14943325076433e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.14943325076433e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.14943325076433e-05× 40589641000000 ar = 25998.6578231973m²