↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 927.65 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 927.42 m ↓ |
↑ 1 927.42 m ↓ |
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S 37 |
← 1 927.20 m → 3 714 955 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378204345703125 y=0.613983154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378204345703125 × 214)
floor (0.378204345703125 × 16384)
floor (6196.5)tx = 6196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613983154296875 × 214)
floor (0.613983154296875 × 16384)
floor (10059.5)ty = 10059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6196 / 10059 ti = "14/6196/10059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6196/10059.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6196 ÷ 214
6196 ÷ 16384x = 0.378173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10059 ÷ 214
10059 ÷ 16384y = 0.61395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378173828125 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Λ = -0.76545641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61395263671875 × 2 - 1) × π
-0.2279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.715985532725159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76545641} λ = -0.76545641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.715985532725159))-π/2
2×atan(0.488710234453215)-π/2
2×0.454575073651464-π/2
0.909150147302929-1.57079632675φ = -0.66164618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76545641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66164618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.909534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6196 KachelY 10059 -0.76545641 -0.66164618 -43.857422 -37.909534 Oben rechts KachelX + 1 6197 KachelY 10059 -0.76507292 -0.66164618 -43.835449 -37.909534 Unten links KachelX 6196 KachelY + 1 10060 -0.76545641 -0.66194871 -43.857422 -37.926867 Unten rechts KachelX + 1 6197 KachelY + 1 10060 -0.76507292 -0.66194871 -43.835449 -37.926867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66164618--0.66194871) × R
0.000302530000000023 × 6371000dl = 1927.41863000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66164618--0.66194871) × R
0.000302530000000023 × 6371000dr = 1927.41863000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76545641--0.76507292) × cos(-0.66164618) × R
0.000383489999999931 × 0.788981860850709 × 6371000do = 1927.65215147183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76545641--0.76507292) × cos(-0.66194871) × R
0.000383489999999931 × 0.788795945327263 × 6371000du = 1927.19791991525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66164618)-sin(-0.66194871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.788981860850709-0.788795945327263)× R²
abs(-0.76507292--0.76545641)×0.000185915523445934× R²
0.000383489999999931×0.000185915523445934× 6371000²
0.000383489999999931×0.000185915523445934× 40589641000000 ar = 3714954.95005858m²