↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.94 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.91 m ↓ |
↑ 162.91 m ↓ |
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N 57 |
← 162.95 m → 26 545 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472705841064453 y=0.302455902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472705841064453 × 217)
floor (0.472705841064453 × 131072)
floor (61958.5)tx = 61958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302455902099609 × 217)
floor (0.302455902099609 × 131072)
floor (39643.5)ty = 39643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61958 / 39643 ti = "17/61958/39643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61958/39643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61958 ÷ 217
61958 ÷ 131072x = 0.472702026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39643 ÷ 217
39643 ÷ 131072y = 0.302452087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472702026367188 × 2 - 1) × π
-0.054595947265625 × 3.1415926535Λ = -0.17151823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302452087402344 × 2 - 1) × π
0.395095825195312 × 3.1415926535Φ = 1.24123014186211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17151823} λ = -0.17151823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24123014186211))-π/2
2×atan(3.45986697521922)-π/2
2×1.2894353157889-π/2
2.57887063157779-1.57079632675φ = 1.00807430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17151823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.827271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00807430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.758403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61958 KachelY 39643 -0.17151823 1.00807430 -9.827271 57.758403 Oben rechts KachelX + 1 61959 KachelY 39643 -0.17147029 1.00807430 -9.824524 57.758403 Unten links KachelX 61958 KachelY + 1 39644 -0.17151823 1.00804873 -9.827271 57.756938 Unten rechts KachelX + 1 61959 KachelY + 1 39644 -0.17147029 1.00804873 -9.824524 57.756938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00807430-1.00804873) × R
2.55700000000303e-05 × 6371000dl = 162.906470000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00807430-1.00804873) × R
2.55700000000303e-05 × 6371000dr = 162.906470000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17151823--0.17147029) × cos(1.00807430) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533490478294949 × 6371000do = 162.941724116176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17151823--0.17147029) × cos(1.00804873) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533512105381775 × 6371000du = 162.948329585174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00807430)-sin(1.00804873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533490478294949-0.533512105381775)× R²
abs(-0.17147029--0.17151823)×2.16270868258484e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16270868258484e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16270868258484e-05× 40589641000000 ar = 26544.7991298004m²