Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61956 / 12909
N 73.053041°
E160.334473°
← 178.05 m → N 73.053041°
E160.339966°

178.07 m

178.07 m
N 73.051439°
E160.334473°
← 178.07 m →
31 708 m²
N 73.051439°
E160.339966°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61956 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12909 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945381164550781 y=0.196983337402344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945381164550781 × 216)
    floor (0.945381164550781 × 65536)
    floor (61956.5)
    tx = 61956
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196983337402344 × 216)
    floor (0.196983337402344 × 65536)
    floor (12909.5)
    ty = 12909
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61956 / 12909 ti = "16/61956/12909"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61956/12909.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61956 ÷ 216
    61956 ÷ 65536
    x = 0.94537353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12909 ÷ 216
    12909 ÷ 65536
    y = 0.196975708007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.94537353515625 × 2 - 1) × π
    0.8907470703125 × 3.1415926535
    Λ = 2.79836445
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.196975708007812 × 2 - 1) × π
    0.606048583984375 × 3.1415926535
    Φ = 1.90395777910939
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79836445} λ = 2.79836445}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90395777910939))-π/2
    2×atan(6.71240816875762)-π/2
    2×1.42290620648489-π/2
    2.84581241296978-1.57079632675
    φ = 1.27501609
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79836445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.334473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27501609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.053041°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61956 KachelY 12909 2.79836445 1.27501609 160.334473 73.053041
    Oben rechts KachelX + 1 61957 KachelY 12909 2.79846033 1.27501609 160.339966 73.053041
    Unten links KachelX 61956 KachelY + 1 12910 2.79836445 1.27498814 160.334473 73.051439
    Unten rechts KachelX + 1 61957 KachelY + 1 12910 2.79846033 1.27498814 160.339966 73.051439
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.27501609-1.27498814) × R
    2.79499999999988e-05 × 6371000
    dl = 178.069449999992m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.27501609-1.27498814) × R
    2.79499999999988e-05 × 6371000
    dr = 178.069449999992m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.79836445-2.79846033) × cos(1.27501609) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.291486293788007 × 6371000
    do = 178.054833960827m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.79836445-2.79846033) × cos(1.27498814) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.291513029945544 × 6371000
    du = 178.071165782228m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.27501609)-sin(1.27498814))×
    abs(λ12)×abs(0.291486293788007-0.291513029945544)×
    abs(2.79846033-2.79836445)×2.67361575363445e-05×
    9.58800000003812e-05×2.67361575363445e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×2.67361575363445e-05×40589641000000
    ar = 31707.5804543712m²