Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61954 / 12908
↖ ↑ ↗
← N 73.054642°
E160.323486°		 ← 178.04 m → N 73.054642°
E160.328980°		 →
↑
178.01 m
↓
↑
178.01 m
↓
N 73.053041°
E160.323486°		 ← 178.05 m →
31 693 m²		 N 73.053041°
E160.328980°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61954 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12908 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945350646972656 y=0.196968078613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945350646972656 × 216)
    floor (0.945350646972656 × 65536)
    floor (61954.5)     		tx = 61954
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196968078613281 × 216)
    floor (0.196968078613281 × 65536)
    floor (12908.5)     		ty = 12908
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61954 / 12908 ti = "16/61954/12908"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61954/12908.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61954 ÷ 216
    61954 ÷ 65536     		x = 0.945343017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12908 ÷ 216
    12908 ÷ 65536     		y = 0.19696044921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.945343017578125 × 2 - 1) × π
    0.89068603515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.79817270
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19696044921875 × 2 - 1) × π
    0.6060791015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.90405365290863
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79817270} λ = 2.79817270}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90405365290863))-π/2
    2×atan(6.7130517436813)-π/2
    2×1.42292017879355-π/2
    2.84584035758711-1.57079632675     		φ = 1.27504403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79817270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.323486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27504403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.054642°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61954 KachelY 12908 2.79817270 1.27504403 160.323486 73.054642
    Oben rechts KachelX + 1 61955 KachelY 12908 2.79826858 1.27504403 160.328980 73.054642
    Unten links KachelX 61954 KachelY + 1 12909 2.79817270 1.27501609 160.323486 73.053041
    Unten rechts KachelX + 1 61955 KachelY + 1 12909 2.79826858 1.27501609 160.328980 73.053041
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27504403-1.27501609) × R
    2.79400000000596e-05 × 6371000     		dl = 178.00574000038m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27504403-1.27501609) × R
    2.79400000000596e-05 × 6371000     		dr = 178.00574000038m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79817270-2.79826858) × cos(1.27504403) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291459566968593 × 6371000     		do = 178.038507842807m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79817270-2.79826858) × cos(1.27501609) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291486293788007 × 6371000     		du = 178.054833960002m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27504403)-sin(1.27501609))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.291459566968593-0.291486293788007)×R²
    abs(2.79826858-2.79817270)×2.67268194147907e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.67268194147907e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.67268194147907e-05×40589641000000     		ar = 31693.3294104236m²