↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.92 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.91 m ↓ |
↑ 162.91 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.93 m → 26 542 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472667694091797 y=0.302433013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472667694091797 × 217)
floor (0.472667694091797 × 131072)
floor (61953.5)tx = 61953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302433013916016 × 217)
floor (0.302433013916016 × 131072)
floor (39640.5)ty = 39640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61953 / 39640 ti = "17/61953/39640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61953/39640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61953 ÷ 217
61953 ÷ 131072x = 0.472663879394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39640 ÷ 217
39640 ÷ 131072y = 0.30242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472663879394531 × 2 - 1) × π
-0.0546722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.17175791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30242919921875 × 2 - 1) × π
0.3951416015625 × 3.1415926535Φ = 1.24137395256097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17175791} λ = -0.17175791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24137395256097))-π/2
2×atan(3.46036457688625)-π/2
2×1.28947367427489-π/2
2.57894734854979-1.57079632675φ = 1.00815102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17175791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.841003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00815102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.762799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61953 KachelY 39640 -0.17175791 1.00815102 -9.841003 57.762799 Oben rechts KachelX + 1 61954 KachelY 39640 -0.17170997 1.00815102 -9.838257 57.762799 Unten links KachelX 61953 KachelY + 1 39641 -0.17175791 1.00812545 -9.841003 57.761334 Unten rechts KachelX + 1 61954 KachelY + 1 39641 -0.17170997 1.00812545 -9.838257 57.761334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00815102-1.00812545) × R
2.55699999998082e-05 × 6371000dl = 162.906469998778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00815102-1.00812545) × R
2.55699999998082e-05 × 6371000dr = 162.906469998778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17175791--0.17170997) × cos(1.00815102) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533425586483202 × 6371000do = 162.921904486648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17175791--0.17170997) × cos(1.00812545) × R
4.79400000000241e-05 × 0.53344721461655 × 6371000du = 162.92851027528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00815102)-sin(1.00812545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533425586483202-0.53344721461655)× R²
abs(-0.17170997--0.17175791)×2.16281333477175e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16281333477175e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16281333477175e-05× 40589641000000 ar = 26541.5704096778m²