Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6195 / 10065
↖ ↑ ↗
← S 38.013476°
W 43.879395°		 ← 1 924.98 m → S 38.013476°
W 43.857422°		 →
↑
1 924.74 m
↓
↑
1 924.74 m
↓
S 38.030786°
W 43.879395°		 ← 1 924.52 m →
3 704 646 m²		 S 38.030786°
W 43.857422°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6195 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10065 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378143310546875 y=0.614349365234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378143310546875 × 214)
    floor (0.378143310546875 × 16384)
    floor (6195.5)     		tx = 6195
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614349365234375 × 214)
    floor (0.614349365234375 × 16384)
    floor (10065.5)     		ty = 10065
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6195 / 10065 ti = "14/6195/10065"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6195/10065.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6195 ÷ 214
    6195 ÷ 16384     		x = 0.37811279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10065 ÷ 214
    10065 ÷ 16384     		y = 0.61431884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37811279296875 × 2 - 1) × π
    -0.2437744140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.76583991
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61431884765625 × 2 - 1) × π
    -0.2286376953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.718286503906921
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76583991} λ = -0.76583991}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.718286503906921))-π/2
    2×atan(0.487587019026239)-π/2
    2×0.453668003225393-π/2
    0.907336006450785-1.57079632675     		φ = -0.66346032
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76583991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.879395°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66346032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.013476°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6195 KachelY 10065 -0.76583991 -0.66346032 -43.879395 -38.013476
    Oben rechts KachelX + 1 6196 KachelY 10065 -0.76545641 -0.66346032 -43.857422 -38.013476
    Unten links KachelX 6195 KachelY + 1 10066 -0.76583991 -0.66376243 -43.879395 -38.030786
    Unten rechts KachelX + 1 6196 KachelY + 1 10066 -0.76545641 -0.66376243 -43.857422 -38.030786
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66346032--0.66376243) × R
    0.000302110000000022 × 6371000     		dl = 1924.74281000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66346032--0.66376243) × R
    0.000302110000000022 × 6371000     		dr = 1924.74281000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76583991--0.76545641) × cos(-0.66346032) × R
    0.000383499999999981 × 0.787865925620544 × 6371000     		do = 1924.97587695118m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76583991--0.76545641) × cos(-0.66376243) × R
    0.000383499999999981 × 0.787679836191653 × 6371000     		du = 1924.52120865049m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.66346032)-sin(-0.66376243))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.787865925620544-0.787679836191653)×R²
    abs(-0.76545641--0.76583991)×0.000186089428890868×R²
    0.000383499999999981×0.000186089428890868×6371000²
    0.000383499999999981×0.000186089428890868×40589641000000     		ar = 3704645.94699022m²