Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61949 / 34365
↖ ↑ ↗
← N 64.702627°
W  9.851990°		 ← 130.51 m → N 64.702627°
W  9.849243°		 →
↑
130.48 m
↓
↑
130.48 m
↓
N 64.701453°
W  9.851990°		 ← 130.52 m →
17 030 m²		 N 64.701453°
W  9.849243°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61949 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34365 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472637176513672 y=0.262187957763672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472637176513672 × 217)
    floor (0.472637176513672 × 131072)
    floor (61949.5)     		tx = 61949
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262187957763672 × 217)
    floor (0.262187957763672 × 131072)
    floor (34365.5)     		ty = 34365
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61949 / 34365 ti = "17/61949/34365"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61949/34365.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61949 ÷ 217
    61949 ÷ 131072     		x = 0.472633361816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34365 ÷ 217
    34365 ÷ 131072     		y = 0.262184143066406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472633361816406 × 2 - 1) × π
    -0.0547332763671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.17194966
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262184143066406 × 2 - 1) × π
    0.475631713867188 × 3.1415926535     		Φ = 1.49424109805677
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17194966} λ = -0.17194966}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49424109805677))-π/2
    2×atan(4.45595363748524)-π/2
    2×1.3500350982515-π/2
    2.70007019650301-1.57079632675     		φ = 1.12927387
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17194966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.851990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12927387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.702627°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61949 KachelY 34365 -0.17194966 1.12927387 -9.851990 64.702627
    Oben rechts KachelX + 1 61950 KachelY 34365 -0.17190172 1.12927387 -9.849243 64.702627
    Unten links KachelX 61949 KachelY + 1 34366 -0.17194966 1.12925339 -9.851990 64.701453
    Unten rechts KachelX + 1 61950 KachelY + 1 34366 -0.17190172 1.12925339 -9.849243 64.701453
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12927387-1.12925339) × R
    2.04800000001004e-05 × 6371000     		dl = 130.47808000064m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12927387-1.12925339) × R
    2.04800000001004e-05 × 6371000     		dr = 130.47808000064m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17194966--0.17190172) × cos(1.12927387) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.427316416214181 × 6371000     		do = 130.513432636354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17194966--0.17190172) × cos(1.12925339) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.427334932136402 × 6371000     		du = 130.5190878756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12927387)-sin(1.12925339))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427316416214181-0.427334932136402)×R²
    abs(-0.17190172--0.17194966)×1.85159222212405e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.85159222212405e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.85159222212405e-05×40589641000000     		ar = 17029.5110475484m²