Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61949 / 12872
↖ ↑ ↗
← N 73.112184°
E160.296021°		 ← 177.43 m → N 73.112184°
E160.301514°		 →
↑
177.43 m
↓
↑
177.43 m
↓
N 73.110588°
E160.296021°		 ← 177.45 m →
31 484 m²		 N 73.110588°
E160.301514°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61949 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12872 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945274353027344 y=0.196418762207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945274353027344 × 216)
    floor (0.945274353027344 × 65536)
    floor (61949.5)     		tx = 61949
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196418762207031 × 216)
    floor (0.196418762207031 × 65536)
    floor (12872.5)     		ty = 12872
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61949 / 12872 ti = "16/61949/12872"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61949/12872.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61949 ÷ 216
    61949 ÷ 65536     		x = 0.945266723632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12872 ÷ 216
    12872 ÷ 65536     		y = 0.1964111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.945266723632812 × 2 - 1) × π
    0.890533447265625 × 3.1415926535     		Λ = 2.79769334
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1964111328125 × 2 - 1) × π
    0.607177734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.90750510968127
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79769334} λ = 2.79769334}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90750510968127))-π/2
    2×atan(6.736261582424)-π/2
    2×1.42342232934817-π/2
    2.84684465869635-1.57079632675     		φ = 1.27604833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79769334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.296021°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27604833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.112184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61949 KachelY 12872 2.79769334 1.27604833 160.296021 73.112184
    Oben rechts KachelX + 1 61950 KachelY 12872 2.79778921 1.27604833 160.301514 73.112184
    Unten links KachelX 61949 KachelY + 1 12873 2.79769334 1.27602048 160.296021 73.110588
    Unten rechts KachelX + 1 61950 KachelY + 1 12873 2.79778921 1.27602048 160.301514 73.110588
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27604833-1.27602048) × R
    2.78500000001625e-05 × 6371000     		dl = 177.432350001035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27604833-1.27602048) × R
    2.78500000001625e-05 × 6371000     		dr = 177.432350001035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79769334-2.79778921) × cos(1.27604833) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290498723687874 × 6371000     		do = 177.433067629159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79769334-2.79778921) × cos(1.27602048) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290525372554525 × 6371000     		du = 177.449344430994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27604833)-sin(1.27602048))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290498723687874-0.290525372554525)×R²
    abs(2.79778921-2.79769334)×2.66488666519349e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66488666519349e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66488666519349e-05×40589641000000     		ar = 31483.8101750162m²