Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61948 / 12893
↖ ↑ ↗
← N 73.078641°
E160.290527°		 ← 177.79 m → N 73.078641°
E160.296021°		 →
↑
177.75 m
↓
↑
177.75 m
↓
N 73.077042°
E160.290527°		 ← 177.81 m →
31 604 m²		 N 73.077042°
E160.296021°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61948 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12893 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945259094238281 y=0.196739196777344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945259094238281 × 216)
    floor (0.945259094238281 × 65536)
    floor (61948.5)     		tx = 61948
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196739196777344 × 216)
    floor (0.196739196777344 × 65536)
    floor (12893.5)     		ty = 12893
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61948 / 12893 ti = "16/61948/12893"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61948/12893.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61948 ÷ 216
    61948 ÷ 65536     		x = 0.94525146484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12893 ÷ 216
    12893 ÷ 65536     		y = 0.196731567382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94525146484375 × 2 - 1) × π
    0.8905029296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.79759746
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196731567382812 × 2 - 1) × π
    0.606536865234375 × 3.1415926535     		Φ = 1.90549175989723
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79759746} λ = 2.79759746}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90549175989723))-π/2
    2×atan(6.72271277544234)-π/2
    2×1.42312960972012-π/2
    2.84625921944024-1.57079632675     		φ = 1.27546289
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79759746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.290527°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27546289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.078641°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61948 KachelY 12893 2.79759746 1.27546289 160.290527 73.078641
    Oben rechts KachelX + 1 61949 KachelY 12893 2.79769334 1.27546289 160.296021 73.078641
    Unten links KachelX 61948 KachelY + 1 12894 2.79759746 1.27543499 160.290527 73.077042
    Unten rechts KachelX + 1 61949 KachelY + 1 12894 2.79769334 1.27543499 160.296021 73.077042
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27546289-1.27543499) × R
    2.79000000000806e-05 × 6371000     		dl = 177.750900000514m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27546289-1.27543499) × R
    2.79000000000806e-05 × 6371000     		dr = 177.750900000514m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79759746-2.79769334) × cos(1.27546289) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291058866995175 × 6371000     		do = 177.793739671009m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79759746-2.79769334) × cos(1.27543499) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291085558955457 × 6371000     		du = 177.810044494451m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27546289)-sin(1.27543499))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.291058866995175-0.291085558955457)×R²
    abs(2.79769334-2.79759746)×2.66919602820437e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.66919602820437e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.66919602820437e-05×40589641000000     		ar = 31604.4463415429m²