Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61947 / 12874
↖ ↑ ↗
← N 73.108992°
E160.285034°		 ← 177.47 m → N 73.108992°
E160.290527°		 →
↑
177.43 m
↓
↑
177.43 m
↓
N 73.107396°
E160.285034°		 ← 177.48 m →
31 490 m²		 N 73.107396°
E160.290527°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61947 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12874 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.945243835449219 y=0.196449279785156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.945243835449219 × 216)
    floor (0.945243835449219 × 65536)
    floor (61947.5)     		tx = 61947
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.196449279785156 × 216)
    floor (0.196449279785156 × 65536)
    floor (12874.5)     		ty = 12874
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61947 / 12874 ti = "16/61947/12874"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61947/12874.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61947 ÷ 216
    61947 ÷ 65536     		x = 0.945236206054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12874 ÷ 216
    12874 ÷ 65536     		y = 0.196441650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.945236206054688 × 2 - 1) × π
    0.890472412109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79750159
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.196441650390625 × 2 - 1) × π
    0.60711669921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.90731336208279
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79750159} λ = 2.79750159}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90731336208279))-π/2
    2×atan(6.73497004427146)-π/2
    2×1.42339447557684-π/2
    2.84678895115368-1.57079632675     		φ = 1.27599262
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79750159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.285034°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27599262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.108992°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61947 KachelY 12874 2.79750159 1.27599262 160.285034 73.108992
    Oben rechts KachelX + 1 61948 KachelY 12874 2.79759746 1.27599262 160.290527 73.108992
    Unten links KachelX 61947 KachelY + 1 12875 2.79750159 1.27596477 160.285034 73.107396
    Unten rechts KachelX + 1 61948 KachelY + 1 12875 2.79759746 1.27596477 160.290527 73.107396
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27599262-1.27596477) × R
    2.78499999999404e-05 × 6371000     		dl = 177.43234999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27599262-1.27596477) × R
    2.78499999999404e-05 × 6371000     		dr = 177.43234999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79750159-2.79759746) × cos(1.27599262) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290552030764431 × 6371000     		do = 177.465626939574m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79750159-2.79759746) × cos(1.27596477) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.290578679180305 × 6371000     		du = 177.48190346608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27599262)-sin(1.27596477))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290552030764431-0.290578679180305)×R²
    abs(2.79759746-2.79750159)×2.66484158740754e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.66484158740754e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.66484158740754e-05×40589641000000     		ar = 31489.5872250206m²