↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.93 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.97 m ↓ |
↑ 162.97 m ↓ |
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N 57 |
← 162.94 m → 26 554 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472599029541016 y=0.302486419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472599029541016 × 217)
floor (0.472599029541016 × 131072)
floor (61944.5)tx = 61944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302486419677734 × 217)
floor (0.302486419677734 × 131072)
floor (39647.5)ty = 39647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61944 / 39647 ti = "17/61944/39647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61944/39647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61944 ÷ 217
61944 ÷ 131072x = 0.47259521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39647 ÷ 217
39647 ÷ 131072y = 0.302482604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47259521484375 × 2 - 1) × π
-0.0548095703125 × 3.1415926535Λ = -0.17218934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302482604980469 × 2 - 1) × π
0.395034790039062 × 3.1415926535Φ = 1.24103839426363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17218934} λ = -0.17218934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24103839426363))-π/2
2×atan(3.4592036176363)-π/2
2×1.28938416388253-π/2
2.57876832776506-1.57079632675φ = 1.00797200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17218934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.865722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00797200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.752541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61944 KachelY 39647 -0.17218934 1.00797200 -9.865722 57.752541 Oben rechts KachelX + 1 61945 KachelY 39647 -0.17214141 1.00797200 -9.862976 57.752541 Unten links KachelX 61944 KachelY + 1 39648 -0.17218934 1.00794642 -9.865722 57.751076 Unten rechts KachelX + 1 61945 KachelY + 1 39648 -0.17214141 1.00794642 -9.862976 57.751076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00797200-1.00794642) × R
2.55800000001916e-05 × 6371000dl = 162.97018000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00797200-1.00794642) × R
2.55800000001916e-05 × 6371000dr = 162.97018000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17218934--0.17214141) × cos(1.00797200) × R
4.79300000000016e-05 × 0.533577001464285 × 6371000do = 162.934156328452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17218934--0.17214141) × cos(1.00794642) × R
4.79300000000016e-05 × 0.533598635612837 × 6371000du = 162.940762575972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00797200)-sin(1.00794642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533577001464285-0.533598635612837)× R²
abs(-0.17214141--0.17218934)×2.16341485527183e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16341485527183e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16341485527183e-05× 40589641000000 ar = 26553.9470974315m²