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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472591400146484 y=0.263515472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472591400146484 × 217)
floor (0.472591400146484 × 131072)
floor (61943.5)tx = 61943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263515472412109 × 217)
floor (0.263515472412109 × 131072)
floor (34539.5)ty = 34539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61943 / 34539 ti = "17/61943/34539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61943/34539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61943 ÷ 217
61943 ÷ 131072x = 0.472587585449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34539 ÷ 217
34539 ÷ 131072y = 0.263511657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472587585449219 × 2 - 1) × π
-0.0548248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.17223728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263511657714844 × 2 - 1) × π
0.472976684570312 × 3.1415926535Φ = 1.48590007752288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17223728} λ = -0.17223728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48590007752288))-π/2
2×atan(4.41894101281663)-π/2
2×1.34824623800371-π/2
2.69649247600742-1.57079632675φ = 1.12569615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17223728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.868469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12569615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.497638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61943 KachelY 34539 -0.17223728 1.12569615 -9.868469 64.497638 Oben rechts KachelX + 1 61944 KachelY 34539 -0.17218934 1.12569615 -9.865722 64.497638 Unten links KachelX 61943 KachelY + 1 34540 -0.17223728 1.12567551 -9.868469 64.496456 Unten rechts KachelX + 1 61944 KachelY + 1 34540 -0.17218934 1.12567551 -9.865722 64.496456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12569615-1.12567551) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dl = 131.497440000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12569615-1.12567551) × R
2.06400000000162e-05 × 6371000dr = 131.497440000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17223728--0.17218934) × cos(1.12569615) × R
4.79399999999963e-05 × 0.43054829878435 × 6371000do = 131.500532761941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17223728--0.17218934) × cos(1.12567551) × R
4.79399999999963e-05 × 0.430566927686644 × 6371000du = 131.50622250821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12569615)-sin(1.12567551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43054829878435-0.430566927686644)× R²
abs(-0.17218934--0.17223728)×1.86289022943154e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86289022943154e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86289022943154e-05× 40589641000000 ar = 17292.3575111189m²