↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.82 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.85 m ↓ |
↑ 113.85 m ↓ |
|||
N 68 |
← 113.83 m → 12 959 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472576141357422 y=0.238460540771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472576141357422 × 217)
floor (0.472576141357422 × 131072)
floor (61941.5)tx = 61941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238460540771484 × 217)
floor (0.238460540771484 × 131072)
floor (31255.5)ty = 31255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61941 / 31255 ti = "17/61941/31255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61941/31255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61941 ÷ 217
61941 ÷ 131072x = 0.472572326660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31255 ÷ 217
31255 ÷ 131072y = 0.238456726074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472572326660156 × 2 - 1) × π
-0.0548553466796875 × 3.1415926535Λ = -0.17233315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238456726074219 × 2 - 1) × π
0.523086547851562 × 3.1415926535Φ = 1.64332485587514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17233315} λ = -0.17233315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64332485587514))-π/2
2×atan(5.17233823382102)-π/2
2×1.37981644152777-π/2
2.75963288305554-1.57079632675φ = 1.18883656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17233315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.873962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18883656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.115317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61941 KachelY 31255 -0.17233315 1.18883656 -9.873962 68.115317 Oben rechts KachelX + 1 61942 KachelY 31255 -0.17228522 1.18883656 -9.871216 68.115317 Unten links KachelX 61941 KachelY + 1 31256 -0.17233315 1.18881869 -9.873962 68.114294 Unten rechts KachelX + 1 61942 KachelY + 1 31256 -0.17228522 1.18881869 -9.871216 68.114294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18883656-1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18883656-1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17233315--0.17228522) × cos(1.18883656) × R
4.79300000000016e-05 × 0.372739722070116 × 6371000do = 113.82055819297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17233315--0.17228522) × cos(1.18881869) × R
4.79300000000016e-05 × 0.37275630422576 × 6371000du = 113.825621753679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18883656)-sin(1.18881869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372739722070116-0.37275630422576)× R²
abs(-0.17228522--0.17233315)×1.65821556439849e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.65821556439849e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.65821556439849e-05× 40589641000000 ar = 12958.7326144178m²