Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61939 / 34389
↖ ↑ ↗
← N 64.674444°
W  9.879456°		 ← 130.65 m → N 64.674444°
W  9.876709°		 →
↑
130.61 m
↓
↑
130.61 m
↓
N 64.673269°
W  9.879456°		 ← 130.65 m →
17 064 m²		 N 64.673269°
W  9.876709°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61939 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34389 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472560882568359 y=0.262371063232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472560882568359 × 217)
    floor (0.472560882568359 × 131072)
    floor (61939.5)     		tx = 61939
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262371063232422 × 217)
    floor (0.262371063232422 × 131072)
    floor (34389.5)     		ty = 34389
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61939 / 34389 ti = "17/61939/34389"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61939/34389.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61939 ÷ 217
    61939 ÷ 131072     		x = 0.472557067871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34389 ÷ 217
    34389 ÷ 131072     		y = 0.262367248535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472557067871094 × 2 - 1) × π
    -0.0548858642578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.17242903
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262367248535156 × 2 - 1) × π
    0.475265502929688 × 3.1415926535     		Φ = 1.49309061246589
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17242903} λ = -0.17242903}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49309061246589))-π/2
    2×atan(4.45083007488928)-π/2
    2×1.34978915968634-π/2
    2.69957831937267-1.57079632675     		φ = 1.12878199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17242903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.879456°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12878199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.674444°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61939 KachelY 34389 -0.17242903 1.12878199 -9.879456 64.674444
    Oben rechts KachelX + 1 61940 KachelY 34389 -0.17238109 1.12878199 -9.876709 64.674444
    Unten links KachelX 61939 KachelY + 1 34390 -0.17242903 1.12876149 -9.879456 64.673269
    Unten rechts KachelX + 1 61940 KachelY + 1 34390 -0.17238109 1.12876149 -9.876709 64.673269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12878199-1.12876149) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dl = 130.605499999865m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12878199-1.12876149) × R
    2.04999999999789e-05 × 6371000     		dr = 130.605499999865m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17242903--0.17238109) × cos(1.12878199) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.427761074263377 × 6371000     		do = 130.649242650153m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17242903--0.17238109) × cos(1.12876149) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.427779603956269 × 6371000     		du = 130.654902095316m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12878199)-sin(1.12876149))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427761074263377-0.427779603956269)×R²
    abs(-0.17238109--0.17242903)×1.85296928912337e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.85296928912337e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.85296928912337e-05×40589641000000     		ar = 17063.8792388343m²