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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472553253173828 y=0.263629913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472553253173828 × 217)
floor (0.472553253173828 × 131072)
floor (61938.5)tx = 61938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263629913330078 × 217)
floor (0.263629913330078 × 131072)
floor (34554.5)ty = 34554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61938 / 34554 ti = "17/61938/34554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61938/34554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61938 ÷ 217
61938 ÷ 131072x = 0.472549438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34554 ÷ 217
34554 ÷ 131072y = 0.263626098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472549438476562 × 2 - 1) × π
-0.054901123046875 × 3.1415926535Λ = -0.17247696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263626098632812 × 2 - 1) × π
0.472747802734375 × 3.1415926535Φ = 1.48518102402858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17247696} λ = -0.17247696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48518102402858))-π/2
2×atan(4.41576469994655)-π/2
2×1.34809139413561-π/2
2.69618278827123-1.57079632675φ = 1.12538646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17247696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.882202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12538646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.479894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61938 KachelY 34554 -0.17247696 1.12538646 -9.882202 64.479894 Oben rechts KachelX + 1 61939 KachelY 34554 -0.17242903 1.12538646 -9.879456 64.479894 Unten links KachelX 61938 KachelY + 1 34555 -0.17247696 1.12536581 -9.882202 64.478711 Unten rechts KachelX + 1 61939 KachelY + 1 34555 -0.17242903 1.12536581 -9.879456 64.478711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12538646-1.12536581) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dl = 131.561150001131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12538646-1.12536581) × R
2.06500000001775e-05 × 6371000dr = 131.561150001131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17247696--0.17242903) × cos(1.12538646) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430827794274537 × 6371000do = 131.558449840099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17247696--0.17242903) × cos(1.12536581) × R
4.79300000000016e-05 × 0.430846429448066 × 6371000du = 131.564140314518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12538646)-sin(1.12536581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430827794274537-0.430846429448066)× R²
abs(-0.17242903--0.17247696)×1.8635173528847e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8635173528847e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8635173528847e-05× 40589641000000 ar = 17308.3552765503m²